ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 110 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите двойное неравенство (109—110).
a) $-3 < 2x + 1 < 15$

б) $1 \leqslant 10 — z \leqslant 9$

в) $-14 \leqslant 1 — 3y \leqslant -11$

г) $-3 < 1 + 4x < 0$

д) $\frac{1}{3} < -2 — y < \frac{1}{2}$

е) $-5 \leqslant 5z — 3 < 7$

a) $-3 < 2x + 1 < 15 \quad | -1$

$$-4<2x<14\mathrm{\mid }:2$$

$$-4 < 2x < 14 \quad | : 2$$ $$-2 < x < 7$$

б) $1 \leqslant 10 — z \leqslant 9 \quad | -10$

$$-9 \leqslant -z \leqslant -1 \quad | : (-1)$$ $$1 \leqslant z \leqslant 9$$

в) $-14 \leqslant 1 — 3y \leqslant -11 \quad | -1$

$$-15⩽-3y⩽-12\mathrm{\mid }:(-1)$$

$$-15 \leqslant -3y \leqslant -12 \quad | : (-1)$$ $$12⩽3y⩽15\mathrm{\mid }:3$$

$$12 \leqslant 3y \leqslant 15 \quad | : 3$$ $$4 \leqslant y \leqslant 5$$

г) $-3 \leqslant 1 + 4x < 0 \quad | -1$

$$-4 < 4x < -1 \quad | : 4$$ $$-1 < x < -\frac{1}{4}$$

д) $\frac{1}{3} < -2 — y < \frac{1}{2} \quad | +2$

$$\frac{1 + 2 \cdot 3}{3} < -y < \frac{1 + 2 \cdot 2}{2} \quad | : (-1)$$ $$\frac{7}{3} < -y < \frac{5}{2} \quad | : (-1)$$ $$-\frac{5}{2} < y < -\frac{7}{3}$$

е) $-5 \leqslant 5z — 3 < 7 \quad | +3$

$$-2⩽5z<10\mathrm{\mid }:5$$

$$-2 \leqslant 5z < 10 \quad | : 5$$ $$-\frac{2}{5} \leqslant z < 2$$

a) $-3 < 2x + 1 < 15 \quad | -1$

Шаг 1: Извлекаем выражение для $x$. Для этого сначала вычитаем 1 с обеих сторон неравенства:

$$-3-1<2x+1-1<15-1$$

$$-3 — 1 < 2x + 1 — 1 < 15 — 1$$ $$-4 < 2x < 14$$

Шаг 2: Далее делим на 2 обе части неравенства:

$$\frac{-4}{2}<\frac{2x}{2}<\frac{14}{2}$$

$$\frac{-4}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{14}{2}$$ $$-2 < x < 7$$

Решение: $x \in (-2; 7)$

б) $1 \leqslant 10 — z \leqslant 9 \quad | -10$

Шаг 1: Извлекаем выражение для $z$. Для этого вычитаем 10 с обеих сторон:

$$1-10⩽10-z-10⩽9-10$$

$$1 — 10 \leqslant 10 — z — 10 \leqslant 9 — 10$$ $$-9 \leqslant -z \leqslant -1$$

Шаг 2: Умножаем все части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства меняется на противоположный:

$$9 \geqslant z \geqslant 1$$

Решение: $z \in [1; 9]$

в) $-14 \leqslant 1 — 3y \leqslant -11 \quad | -1$

Шаг 1: Извлекаем выражение для $y$. Для этого вычитаем 1 с обеих сторон:

$$-14-1⩽1-3y-1⩽-11-1$$

$$-14 — 1 \leqslant 1 — 3y — 1 \leqslant -11 — 1$$ $$-15 \leqslant -3y \leqslant -12$$

Шаг 2: Далее делим обе части на $-3$, при этом знак неравенства меняется на противоположный:

$$\frac{-15}{-3}⩾\frac{-3y}{-3}⩾\frac{-12}{-3}$$

$$\frac{-15}{-3} \geqslant \frac{-3y}{-3} \geqslant \frac{-12}{-3}$$ $$5 \geqslant y \geqslant 4$$

Решение: $y \in [4; 5]$

г) $-3 \leqslant 1 + 4x < 0 \quad | -1$

Шаг 1: Извлекаем выражение для $x$. Для этого вычитаем 1 с обеих сторон:

$$-3-1⩽1+4x-1<0-1$$

$$-3 — 1 \leqslant 1 + 4x — 1 < 0 — 1$$ $$-4 \leqslant 4x < -1$$

Шаг 2: Далее делим обе части на 4:

$$\frac{-4}{4}⩽\frac{4x}{4}<\frac{-1}{4}$$

$$\frac{-4}{4} \leqslant \frac{4x}{4} < \frac{-1}{4}$$ $$-1 \leqslant x < -\frac{1}{4}$$

Решение: $x \in [-1; -\frac{1}{4})$

д) $\frac{1}{3} < -2 — y < \frac{1}{2} \quad | +2$

Шаг 1: Извлекаем выражение для $y$. Для этого прибавляем 2 с обеих сторон:

$$\frac{1}{3}+2<-2-y+2<\frac{1}{2}+2$$

$$\frac{1}{3} + 2 < -2 — y + 2 < \frac{1}{2} + 2$$ $$\frac{1}{3}+\frac{6}{3}<-y<\frac{1}{2}+\frac{4}{2}$$

$$\frac{1}{3} + \frac{6}{3} < -y < \frac{1}{2} + \frac{4}{2}$$ $$\frac{7}{3} < -y < \frac{5}{2}$$

Шаг 2: Далее умножаем обе части на $-1$, при этом знак неравенства меняется на противоположный:

$$-\frac{7}{3} > y > -\frac{5}{2}$$

Решение: $y \in (-\frac{5}{2}; -\frac{7}{3})$

е) $-5 \leqslant 5z — 3 < 7 \quad | +3$

Шаг 1: Извлекаем выражение для $z$. Для этого прибавляем 3 с обеих сторон:

$$-5+3⩽5z-3+3<7+3$$

$$-5 + 3 \leqslant 5z — 3 + 3 < 7 + 3$$ $$-2 \leqslant 5z < 10$$

Шаг 2: Далее делим обе части на 5:

$$\frac{-2}{5} \leqslant \frac{5z}{5} < \frac{10}{5}$$ $$-\frac{2}{5} \leqslant z < 2$$

Решение: $z \in [-\frac{2}{5}; 2)$