ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 109 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите двойное неравенство (109—110).

a) $3<3x<18$;
б) $0<z+8<28$;
в) $4⩽-2y⩽10$;
г) $14⩽x-1<15$;
д) $-1<3z⩽12$;
е) $-\mathrm{2,5}<y-\mathrm{2,5}⩽3$

a) $3<3x<18\mathrm{\mid }:3x;$
$1<x<6;$

б) $4⩽-2y⩽10\mathrm{\mid }:(-1);$
$-10⩽2y⩽-4\mathrm{\mid }:2;$
$-5⩽y⩽-2;$

в) $-1<3z<12\mathrm{\mid }:3;$
$-\frac{1}{3}<z<4;$

г) $0<z+8<28\mathrm{\mid }-8;$
$-8<z<20;$

д) $14⩽x-1<15\mathrm{\mid }+1;$
$15⩽x<16;$

е) $-2.5<y-2.5⩽3\mathrm{\mid }+2.5;$
$0<y⩽5.5;$

а) $3<3x<18\mathrm{\mid }:3x$
Первым шагом делим каждую часть неравенства на 3:

$$\frac{3}{3}<\frac{3x}{3}<\frac{18}{3}$$

$$$$$$1<x<6$$

Таким образом, решение для $x$ будет $x\in (1,6)$.

б) $4⩽-2y⩽10\mathrm{\mid }:(-1)$
Делим все части неравенства на -1. При этом знак неравенства меняется на противоположный:

$$\frac{4}{-1}⩾\frac{-2y}{-1}⩾\frac{10}{-1}$$

$$$$$$-4⩾y⩾-5$$

Теперь делим на 2:

$$\frac{-4}{2}⩾\frac{y}{2}⩾\frac{-5}{2}$$

$$$$$$-2⩾y⩾-2.5$$

Таким образом, решение для $y$ будет $y\in [-2.5,-2]$.

в) $-1<3z<12\mathrm{\mid }:3$
Делим каждую часть неравенства на 3:

$$\frac{-1}{3}<\frac{3z}{3}<\frac{12}{3}$$$$-\frac{1}{3}<z<4$$

Таким образом, решение для $z$ будет $z\in (-\frac{1}{3},4)$.

г) $0<z+8<28\mathrm{\mid }-8$
Вычитаем 8 из каждой части неравенства:

$$0-8<z+8-8<28-8$$

$$$$$$-8<z<20$$

Таким образом, решение для $z$ будет $z\in (-8,20)$.

д) $14⩽x-1<15\mathrm{\mid }+1$
Прибавляем 1 к каждой части неравенства:

$$14+1⩽x-1+1<15+1$$

$$$$$$15⩽x<16$$

Таким образом, решение для $x$ будет $x\in [15,16)$.

е) $-2.5<y-2.5⩽3\mathrm{\mid }+2.5$
Прибавляем 2.5 к каждой части неравенства:

$$-2.5+2.5<y-2.5+2.5⩽3+2.5$$

$$$$$$0<y⩽5.5$$

Таким образом, решение для $y$ будет $y\in (0,5.5]$.