ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 107 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему неравенств (106—108).

а) $\{\begin{array}{l}7x-12⩾13x\\ 1-4x>13\end{array}$

б) $\{\begin{array}{l}2z-9⩾3z-3\\ 3z+4⩾z+10\end{array}$

в) $\{\begin{array}{l}5y<2y+9\\ 8-2y>10\end{array}$

г) $\{\begin{array}{l}2z+6>3z-1\\ 5z-1⩾2z+8\end{array}$

д) $\{\begin{array}{l}6y-1<3y+14\\ 8-y>3y\end{array}$

е) $\{\begin{array}{l}6-4x⩾4-3x\\ 7-3x⩾6-4x\end{array}$

ж) $\{\begin{array}{l}3z+2⩾7+4z\\ 4z-1<2z+7\end{array}$

з) $\{\begin{array}{l}2y+8⩽y+4\\ 2y+8⩾y-1\end{array}$

а) $\{\begin{array}{l}7x-12⩾13x\\ 1-4x>13\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}7x-13x⩾12\\ -4x>13-1\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}-6x⩾12\\ -4x>12\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}x⩽-2\\ x<-3\end{array}$

$x<-3$ или $x\in (-\mathrm{\infty };-3)$;

б) $\{\begin{array}{l}2z-9⩾3z-3\\ 3z+4⩾z+10\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}2z-3z⩾-3+9\\ 3z-z⩾10-4\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}-z⩾6\\ 2z⩾6\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}z⩽-6\\ z⩾3\end{array}$

Решений нет;

в) $\{\begin{array}{l}5y<2y+9\\ 8-2y>10\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}5y-2y<9\\ -2y>10-8\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}3y<9\\ -2y>2\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}y<3\\ y<-1\end{array}$

$y<-1$ или $y\in (-\mathrm{\infty };-1)$;

г) $\{\begin{array}{l}2z+6>3z-1\\ 5z-1⩾2z+8\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}2z-3z>-1-6\\ 5z-2z⩾8+1\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}-z>-7\\ 3z⩾9\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}z<7\\ z⩾3\end{array}$

$3⩽z<7$ или $z\in [3;7)$;

д) $\{\begin{array}{l}6y-1<3y+14\\ 8-y>3y\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}6y-3y<14+1\\ -y-3y>-8\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}3y<15\\ -4y>-8\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}y<5\\ y<2\end{array}$

$y<2$ или $y\in (-\mathrm{\infty };2)$;

е) $\{\begin{array}{l}6-4x⩾4-3x\\ 7-3x⩾6-4x\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}-4x+3x⩾4-6\\ -3x+4x⩾6-7\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}-x⩾-2\\ x⩾-1\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}x⩽2\\ x⩾-1\end{array}$

$-1⩽x⩽2$ или $x\in [-1;2]$;

ж) $\{\begin{array}{l}3z+2⩾7+4z\\ 4z-1<2z+7\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}3z-4z⩾7-2\\ 4z-2z<7+1\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}-z⩾5\\ 2z<8\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}z⩽-5\\ z<4\end{array}$

$z⩽-5$ или $z\in (-\mathrm{\infty };-5]$;

з) $\{\begin{array}{l}2y+8⩽y+4\\ 2y+8⩾y-1\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}2y-y⩽4-8\\ 2y-y⩾-1-8\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}y⩽-4\\ y⩾-9\end{array}$

$-9⩽y⩽-4$ или $y\in [-9;-4]$.

а) $\{\begin{array}{l}7x-12⩾13x\\ 1-4x>13\end{array}$

Решаем каждое неравенство поочередно:

Первое неравенство: $7x-12⩾13x$

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все константы — на другую:

$$7x-13x⩾12$$

Получаем:

$$-6x⩾12$$

Теперь делим обе части на $-6$, не забывая поменять знак неравенства:

$$x⩽-2$$

Второе неравенство: $1-4x>13$

Вычитаем 1 из обеих частей:

$$-4x>12$$

Теперь делим обе части на $-4$, меняя знак неравенства:

$$x<-3$$

Теперь объединяем результаты:

$$x⩽-2\text{и}x<-3$$

Поскольку $x<-3$ является более строгим условием, то ответ: $x<-3$ или $x\in (-\mathrm{\infty };-3)$.

б) $\{\begin{array}{l}2z-9⩾3z-3\\ 3z+4⩾z+10\end{array}$

Первое неравенство: $2z-9⩾3z-3$

Переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$2z-3z⩾-3+9$$

Получаем:

$$-z⩾6$$

Теперь делим обе части на $-1$, меняя знак неравенства:

$$z⩽-6$$

Второе неравенство: $3z+4⩾z+10$

Переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$3z-z⩾10-4$$

Получаем:

$$2z⩾6$$

Теперь делим обе части на 2:

$$z⩾3$$

Теперь объединяем оба условия:

$$z⩽-6\text{и}z⩾3$$

Эти два условия противоречат друг другу, следовательно, решений нет.

в) $\{\begin{array}{l}5y<2y+9\\ 8-2y>10\end{array}$

Первое неравенство: $5y<2y+9$

Переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$5y-2y<9$$

Получаем:

$$3y<9$$

Теперь делим обе части на 3:

$$y<3$$

Второе неравенство: $8-2y>10$

Вычитаем 8 из обеих частей:

$$-2y>2$$

Теперь делим обе части на $-2$, меняя знак неравенства:

$$y<-1$$

Теперь объединяем оба условия:

$$y<3\text{и}y<-1$$

Так как $y<-1$ является более строгим условием, то ответ: $y<-1$ или $y\in (-\mathrm{\infty };-1)$.

г) $\{\begin{array}{l}2z+6>3z-1\\ 5z-1⩾2z+8\end{array}$

Первое неравенство: $2z+6>3z-1$

Переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$2z-3z>-1-6$$

Получаем:

$$-z>-7$$

Теперь делим обе части на $-1$, меняя знак неравенства:

$$z<7$$

Второе неравенство: $5z-1⩾2z+8$

Переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$5z-2z⩾8+1$$

Получаем:

$$3z⩾9$$

Теперь делим обе части на 3:

$$z⩾3$$

Теперь объединяем оба условия:

$$z⩾3\text{и}z<7$$

Ответ: $3⩽z<7$ или $z\in [3;7)$.

д) $\{\begin{array}{l}6y-1<3y+14\\ 8-y>3y\end{array}$

Первое неравенство: $6y-1<3y+14$

Переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$6y-3y<14+1$$

Получаем:

$$3y<15$$

Теперь делим обе части на 3:

$$y<5$$

Второе неравенство: $8-y>3y$

Переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$8>4y$$

Теперь делим обе части на 4:

$$y<2$$

Теперь объединяем оба условия:

$$y<5\text{и}y<2$$

Так как $y<2$ является более строгим условием, то ответ: $y<2$ или $y\in (-\mathrm{\infty };2)$.

е) $\{\begin{array}{l}6-4x⩾4-3x\\ 7-3x⩾6-4x\end{array}$

Первое неравенство: $6-4x⩾4-3x$

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$-4x+3x⩾4-6$$

Получаем:

$$-x⩾-2$$

Теперь делим обе части на $-1$, меняя знак неравенства:

$$x⩽2$$

Второе неравенство: $7-3x⩾6-4x$

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$-3x+4x⩾6-7$$

Получаем:

$$x⩾-1$$

Теперь объединяем оба условия:

$$x⩽2\text{и}x⩾-1$$

Ответ: $-1⩽x⩽2$ или $x\in [-1;2]$.

ж) $\{\begin{array}{l}3z+2⩾7+4z\\ 4z-1<2z+7\end{array}$

Первое неравенство: $3z+2⩾7+4z$

Переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$3z-4z⩾7-2$$

Получаем:

$$-z⩾5$$

Теперь делим обе части на $-1$, меняя знак неравенства:

$$z⩽-5$$

Второе неравенство: $4z-1<2z+7$

Переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$4z-2z<7+1$$

Получаем:

$$2z<8$$

Теперь делим обе части на 2:

$$z<4$$

Теперь объединяем оба условия:

$$z⩽-5\text{и}z<4$$

Ответ: $z⩽-5$ или $z\in (-\mathrm{\infty };-5]$.

з) $\{\begin{array}{l}2y+8⩽y+4\\ 2y+8⩾y-1\end{array}$

Первое неравенство: $2y+8⩽y+4$

Переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$2y-y⩽4-8$$

Получаем:

$$y⩽-4$$

Второе неравенство: $2y+8⩾y-1$

Переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$2y-y⩾-1-8$$

Получаем:

$$y⩾-9$$

Теперь объединяем оба условия:

$$y⩽-4\text{и}y⩾-9$$

Ответ: $-9⩽y⩽-4$ или $y\in [-9;-4]$.