ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 104 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Изобразите на координатной прямой каждое из заданных множеств (если оно не пусто):

a) $x>1,5;x<7$
б) $x>4;x>6$
в) 
г) $x<2;x>3$
д) $x>4;x>-7$
е) $-2<x<5$
ж) $x<7;x<1,5$
з) $x\le -4;x\ge -1,7$
и) $-3\le x<1$.

а) $\{\begin{array}{l}x>1,5\\ x<7\end{array}$

$\begin{cases} x > 1,5 \\ x < 7 \end{cases}$

б) $\{\begin{array}{l}x>4\\ x>6\end{array}$

$\begin{cases} x > 4 \\ x > 6 \end{cases}$

в) $\{\begin{array}{l}x⩽0\\ x⩽-0,5\end{array}$

$\begin{cases} x \leqslant 0 \\ x \leqslant -0,5 \end{cases}$

г) $\{\begin{array}{l}x<2\\ x>3\end{array}$

$\begin{cases} x < 2 \\ x > 3 \end{cases}$

Пустое множество;

д) $\{\begin{array}{l}x>4\\ x⩾-7\end{array}$

$\begin{cases} x > 4 \\ x \geqslant -7 \end{cases}$

е) $-2⩽x⩽5$

ж) $\{\begin{array}{l}x<7\\ x<1,5\end{array}$

$\begin{cases} x < 7 \\ x < 1,5 \end{cases}$

з) $\{\begin{array}{l}x⩽-4\\ x⩾-1,7\end{array}$

$\begin{cases} x \leqslant -4 \\ x \geqslant -1,7 \end{cases}$Пустое множество;

и) $-3⩽x<1$

$-3 \leqslant x < 1$

а) $\{\begin{array}{l}x>1,5\\ x<7\end{array}$

Первая часть неравенства $x>1,5$ означает, что $x$ может быть любым числом, большим чем 1,5. Числовой промежуток для этого неравенства — $(1,5,+\mathrm{\infty })$.

Вторая часть неравенства $x<7$ означает, что $x$ может быть любым числом, меньшим чем 7. Числовой промежуток для второго неравенства — $(-\mathrm{\infty },7)$.

Пересечение этих двух промежутков, то есть значения $x$, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам, будет промежутком от 1,5 до 7. Таким образом, пересечение промежутков равно $(1,5,7)$.

Ответ: $(1,5,7)$.

б) $\{\begin{array}{l}x>4\\ x>6\end{array}$

Первая часть неравенства $x>4$ означает, что $x$ может быть любым числом, большим чем 4. Числовой промежуток для этого неравенства — $(4,+\mathrm{\infty })$.

Вторая часть неравенства $x>6$ означает, что $x$ может быть любым числом, большим чем 6. Числовой промежуток для второго неравенства — $(6,+\mathrm{\infty })$.

Пересечение этих двух промежутков, то есть значения $x$, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам, будет промежутком от 6 до $+\mathrm{\infty }$. Таким образом, пересечение промежутков равно $(6,+\mathrm{\infty })$.

Ответ: $(6,+\mathrm{\infty })$.

в) $\{\begin{array}{l}x⩽0\\ x⩽-0,5\end{array}$

Первая часть неравенства $x⩽0$ означает, что $x$ может быть любым числом, меньшим или равным 0. Числовой промежуток для этого неравенства — $(-\mathrm{\infty },0]$.

Вторая часть неравенства $x⩽-0,5$ означает, что $x$ может быть любым числом, меньшим или равным -0,5. Числовой промежуток для второго неравенства — $(-\mathrm{\infty },-0,5]$.

Пересечение этих двух промежутков, то есть значения $x$, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам, будет промежутком от $-\mathrm{\infty }$ до -0,5. Таким образом, пересечение промежутков равно $(-\mathrm{\infty },-0,5]$.

Ответ: $(-\mathrm{\infty },-0,5]$.

г) $\{\begin{array}{l}x<2\\ x>3\end{array}$

Первая часть неравенства $x<2$ означает, что $x$ может быть любым числом, меньшим чем 2. Числовой промежуток для этого неравенства — $(-\mathrm{\infty },2)$.

Вторая часть неравенства $x>3$ означает, что $x$ может быть любым числом, большим чем 3. Числовой промежуток для второго неравенства — $(3,+\mathrm{\infty })$.

Пересечение этих двух промежутков, то есть значения $x$, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам, невозможно, так как не существует чисел, которые одновременно меньше 2 и больше 3. Таким образом, пересечение этих промежутков пусто.

Ответ: Пустое множество.

д) 

Первая часть неравенства $x>4$ означает, что $x$ может быть любым числом, большим чем 4. Числовой промежуток для этого неравенства — $(4,+\mathrm{\infty })$.

Вторая часть неравенства $x⩾-7$ означает, что $x$ может быть любым числом, большим или равным -7. Числовой промежуток для второго неравенства — $[-7,+\mathrm{\infty })$.

Пересечение этих двух промежутков, то есть значения $x$, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам, будет промежутком от 4 до $+\mathrm{\infty }$. Таким образом, пересечение промежутков равно $(4,+\mathrm{\infty })$.

Ответ: $(4,+\mathrm{\infty })$.

е) $-2⩽x⩽5$

Это неравенство означает, что $x$ может быть любым числом, лежащим на отрезке от -2 до 5, включая сами границы. Числовой промежуток для этого неравенства — $[-2,5]$.

Ответ: $[-2,5]$.

ж) $\{\begin{array}{l}x<7\\ x<1,5\end{array}$

Первая часть неравенства $x<7$ означает, что $x$ может быть любым числом, меньшим чем 7. Числовой промежуток для этого неравенства — $(-\mathrm{\infty },7)$.

Вторая часть неравенства $x<1,5$ означает, что $x$ может быть любым числом, меньшим чем 1,5. Числовой промежуток для второго неравенства — $(-\mathrm{\infty },1,5)$.

Пересечение этих двух промежутков, то есть значения $x$, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам, будет промежутком от $-\mathrm{\infty }$ до 1,5. Таким образом, пересечение промежутков равно $(-\mathrm{\infty },1,5)$.

Ответ: $(-\mathrm{\infty },1,5)$.

з) $\{\begin{array}{l}x⩽-4\\ x⩾-1,7\end{array}$

Первая часть неравенства $x⩽-4$ означает, что $x$ может быть любым числом, меньшим или равным -4. Числовой промежуток для этого неравенства — $(-\mathrm{\infty },-4]$.

Вторая часть неравенства $x⩾-1,7$ означает, что $x$ может быть любым числом, большим или равным -1,7. Числовой промежуток для второго неравенства — $[-1,7,+\mathrm{\infty })$.

Пересечение этих двух промежутков, то есть значения $x$, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам, невозможно, так как не существует чисел, которые одновременно меньше или равны -4 и больше или равны -1,7. Таким образом, пересечение этих промежутков пусто.

Ответ: Пустое множество.

и) $-3⩽x<1$

Это неравенство означает, что $x$ может быть любым числом, которое больше или равно -3, но строго меньше 1. Числовой промежуток для этого неравенства — $[-3,1)$.

Ответ: $[-3,1)$.