ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 535 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $(x^2-5x{)}^2+(x^2-25{)}^2=0;$

$1)\; (x^2-5x{)}^2\ge 0:$

$x^2-5x=0;$

$x(x-5)=0,$ тогда:

$x_1=0;$

$x_2-5=0,$ отсюда $x_2=5;$

$2)\; (x^2-25{)}^2\ge 0:$

$x^2-25=0;$

$x^2=25,$ отсюда $x=\pm 5;$

3) Пересечение множеств: $x=5;$

Ответ: $5.$

б) $(x^2-4{)}^2+(x^2+4x{)}^2=0;$

$1)\; (x^2-4{)}^2\ge 0:$

$x^2-4=0;$

$x^2=4,$ отсюда $x=\pm 2;$

$2)\; (x^2+4x{)}^2\ge 0:$

$x^2+4x=0;$

$x(x+4)=0,$ тогда:

$x_1=0;$

$x_2+4=0,$ отсюда $x_2=-4;$

3) Пересечение множеств: $\mathrm{\varnothing };$

Ответ: решений нет.

в) $(x^2-5x+6{)}^2+(x^2-3x+2{)}^2=0;$

$1)\; (x^2-5x+6{)}^2\ge 0:$

$x^2-5x+6=0;$

$D=5^2-4\cdot 6=25-24=1,$ тогда:

$x_1=\frac{5-1}{2}=2$ и $x_2=\frac{5+1}{2}=3;$

$2)\; (x^2-3x+2{)}^2\ge 0:$

$x^2-3x+2=0;$

$D=3^2-4\cdot 2=9-8=1,$ тогда:

$x_1=\frac{3-1}{2}=1$ и $x_2=\frac{3+1}{2}=2;$

3) Пересечение множеств: $x=2;$

Ответ: $2.$

г) $(x^2-3x-4{)}^2+(x^2-x-2{)}^2=0;$

$1)\; (x^2-3x-4{)}^2\ge 0:$

$x^2-3x-4=0;$

$D=3^2+4\cdot 4=9+16=25,$ тогда:

$x_1=\frac{3-5}{2}=-1$ и $x_2=\frac{3+5}{2}=4;$

$2)\; (x^2-x-2{)}^2\ge 0:$

$x^2-x-2=0;$

$D=1^2+4\cdot 2=1+8=9,$ тогда:

$x_1=\frac{1-3}{2}=-1$ и $x_2=\frac{1+3}{2}=2;$

3) Пересечение множеств: $x=-1;$

Ответ: $-1.$

а) $(x^2-5x{)}^2+(x^2-25{)}^2=0;$

1. Рассмотрим каждую из квадратных частей. Первая часть:

$$(x^2-5x{)}^2\ge 0$$

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то выражение $(x^2-5x{)}^2$ всегда неотрицательно.

Теперь решим уравнение $x^2-5x=0$:

$$x(x-5)=0$$

Это уравнение имеет два корня:

$$x_1=0\text{и}{x}_2=5$$

2. Рассмотрим вторую часть $(x^2-25{)}^2$. Так как квадрат всегда неотрицателен:

$$(x^2-25{)}^2\ge 0$$

Решаем уравнение $x^2-25=0$:

$$x^2=25$$

Таким образом, получаем два корня:

$$x=\pm 5$$

3. Пересечение множеств $x=5$, так как $x=5$ является общим решением для обоих уравнений.

Ответ: $x=5$.

б) $(x^2-4{)}^2+(x^2+4x{)}^2=0;$

1. Рассмотрим первое выражение $(x^2-4{)}^2$. Квадрат всегда неотрицателен:

$$(x^2-4{)}^2\ge 0$$

Решим уравнение $x^2-4=0$:

$$x^2=4$$

Таким образом, получаем два корня:

$$x=\pm 2$$

2. Рассмотрим второе выражение $(x^2+4x{)}^2$. Оно также всегда неотрицательно:

$$(x^2+4x{)}^2\ge 0$$

Решим уравнение $x^2+4x=0$:

$$x(x+4)=0$$

Корни уравнения:

$$x_1=0\text{и}{x}_2=-4$$

3. Пересечение множеств $\mathrm{\varnothing }$, так как нет общих решений для этих двух уравнений.

Ответ: решений нет.

в) $(x^2-5x+6{)}^2+(x^2-3x+2{)}^2=0;$

1. Рассмотрим первое выражение $(x^2-5x+6{)}^2$. Оно всегда неотрицательно:

$$(x^2-5x+6{)}^2\ge 0$$

Решим уравнение $x^2-5x+6=0$. Находим дискриминант:

$$D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

Корни уравнения:

$$x_1=\frac{-(-5)-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{5-1}{2}=2$$

$$$$$$x_2=\frac{-(-5)+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{5+1}{2}=3$$

2. Рассмотрим второе выражение $(x^2-3x+2{)}^2$. Оно также всегда неотрицательно:

$$(x^2-3x+2{)}^2\ge 0$$

Решим уравнение $x^2-3x+2=0$. Находим дискриминант:

$$D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$$

Корни уравнения:

$$x_1=\frac{-(-3)-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{3-1}{2}=1$$

$$$$$$x_2=\frac{-(-3)+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{3+1}{2}=2$$

3. Пересечение множеств $x=2$.

Ответ: $x=2$.

г) $(x^2-3x-4{)}^2+(x^2-x-2{)}^2=0;$

1. Рассмотрим первое выражение $(x^2-3x-4{)}^2$. Оно всегда неотрицательно:

$$(x^2-3x-4{)}^2\ge 0$$

Решим уравнение $x^2-3x-4=0$. Находим дискриминант:

$$D=(-3{)}^2+4\cdot 4=9+16=25$$

Корни уравнения:

$$x_1=\frac{-(-3)-\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{3-5}{2}=-1$$

$$$$$$x_2=\frac{-(-3)+\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{3+5}{2}=4$$

2. Рассмотрим второе выражение $(x^2-x-2{)}^2$. Оно всегда неотрицательно:

$$(x^2-x-2{)}^2\ge 0$$

Решим уравнение $x^2-x-2=0$. Находим дискриминант:

$$D=1^2+4\cdot 2=1+8=9$$

Корни уравнения:

$$x_1=\frac{-1-\sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{-1-3}{2}=-2$$

$$$$$$x_2=\frac{-1+\sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{-1+3}{2}=1$$

3. Пересечение множеств $x=-1$.

Ответ: $x=-1$.