ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Знать Глава 3 Номер 9 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Как решают системы двух уравнений с двумя переменными способом подстановки? Продемонстрируйте этот приём на примере системы
$\begin{cases} y — 2x = 2 \\ y — 5x^2 = -1 \end{cases}$.

$\begin{cases} y — 2x = 2 \\ y — 5x^2 = -1 \end{cases}$ $=>$ $\begin{cases} y = 2 + 2x \\ y — 5x^2 + 1 = 0 \end{cases}$;

$2 + 2x — 5x^2 + 1 = 0$;
$-5x^2 + 2x + 3 = 0 \quad | \cdot (-1)$;
$5x^2 — 2x — 3 = 0$;
$D = 2^2 + 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 + 60 = 64$, тогда:

$$x_1=\frac{2-8}{2\cdot 5}=-0,6\text{и}{x}_2=\frac{2+8}{2\cdot 5}=1;$$

$$x_1 = \frac{2 — 8}{2 \cdot 5} = -0,6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2 + 8}{2 \cdot 5} = 1;$$ $$y_1 = 2 + 2(-0,6) = 0,8 \quad \text{и} \quad y_2 = 2 + 2 \cdot 1 = 4;$$

Ответ: $(-0,6; 0,8)$ и $(1; 4)$.

$\begin{cases} y — 2x = 2 \\ y — 5x^2 = -1 \end{cases}$ $=>$ $\begin{cases} y = 2 + 2x \\ y — 5x^2 + 1 = 0 \end{cases}$;

Начинаем с того, что выражаем $y$ из первого уравнения:

$$y — 2x = 2 \quad \Rightarrow \quad y = 2 + 2x.$$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$$y — 5x^2 = -1 \quad \Rightarrow \quad (2 + 2x) — 5x^2 = -1.$$

Упростим полученное выражение:

$$2 + 2x — 5x^2 = -1.$$

Переносим $-1$ в левую часть уравнения:

$$2 + 2x — 5x^2 + 1 = 0,$$ $$-5x^2 + 2x + 3 = 0.$$

Умножим обе части на $-1$, чтобы избавиться от отрицательного знака перед $x^2$:

$$5x^2 — 2x — 3 = 0.$$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ равен:

$$D = b^2 — 4ac.$$

В нашем случае $a = 5$, $b = -2$, $c = -3$. Подставляем эти значения в формулу:

$$D = (-2)^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64.$$

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Находим их с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$$x_1=\frac{-(-2)-\sqrt{64}}{2\cdot 5}=\frac{2-8}{10}=\frac{-6}{10}=-0,6,$$

$$x_1 = \frac{-(-2) — \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 — 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0,6,$$ $$x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1.$$

Теперь подставим полученные значения $x_1 = -0,6$ и $x_2 = 1$ в выражение для $y = 2 + 2x$, чтобы найти соответствующие значения $y$.

Для $x_1 = -0,6$:

$$y_1 = 2 + 2 \cdot (-0,6) = 2 — 1,2 = 0,8.$$

Для $x_2 = 1$:

$$y_2 = 2 + 2 \cdot 1 = 2 + 2 = 4.$$

Ответ: точки пересечения графиков функций: $(-0,6; 0,8)$ и $(1; 4)$.