ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Знать Глава 3 Номер 5 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из уравнений $\frac{2}{x} + x = -2$, $\frac{x^2}{2} — 3x = 0$, $2x^2 = 3x + 7$, $x^3 + 2x^2 — x — 2 = 0$, $\frac{1}{x-1} — \frac{2}{x+1} = 3$ являются целыми? дробными?

Уравнение с одной переменной называют целым уравнением, если обе его части являются целыми выражениями;

1) Целые уравнения: $\frac{x^2}{2} — 3x = 0$; $2x^2 = 3x + 7$; $x^3 + 2x^2 — x — 2 = 0$;

2) Дробные уравнения: $\frac{2}{x} + x = -2$; $\frac{1}{x-1} — \frac{2}{x+1} = 3$;

Уравнение с одной переменной называют целым уравнением, если обе его части являются целыми выражениями;

1) Целые уравнения:

Целым уравнением называют такое уравнение, где обе части являются целыми выражениями, то есть не содержат деления на выражения с переменными. Рассмотрим следующие уравнения:

$$\frac{x^2}{2} — 3x = 0.$$

Это уравнение является целым, так как левая часть состоит из выражений, которые могут быть приведены к целому виду, несмотря на наличие деления на 2. Если мы умножим обе части на 2, то получим:

$$x^2 — 6x = 0,$$

где оба члена являются целыми выражениями.

$$2x^2 = 3x + 7.$$

Это уравнение является целым, так как все члены являются целыми выражениями, и оно не содержит дробей.

$$x^3 + 2x^2 — x — 2 = 0.$$

Это также целое уравнение, поскольку все члены уравнения — это многочлены, и оно не включает дробей или делений.

2) Дробные уравнения:

Дробными уравнениями называются уравнения, содержащие дроби, в которых переменные находятся в знаменателях. Рассмотрим следующие уравнения:

$$\frac{2}{x} + x = -2.$$

Это уравнение является дробным, потому что оно содержит дробь $\frac{2}{x}$, где переменная $x$ находится в знаменателе.

$$\frac{1}{x-1} — \frac{2}{x+1} = 3.$$

Это уравнение также является дробным, так как оно содержит две дроби, в которых переменные $x-1$ и $x+1$ находятся в знаменателях.