ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Знать Глава 3 Номер 4 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Докажите, что равенство $(x — 1)^2 = x^2 — 1$ не является тождеством.

Равенство: $(x — 1)^2 = x^2 — 1$;

1) Первый способ:
Подставим какое-нибудь значение аргумента (например $x = 0$):
$(0 — 1)^2 = 0^2 — 1$;
$1 = -1$;
Равенство не выполняется, значит оно не является тождеством.

2) Второй способ:
Упростим обе части равенства:
$(x — 1)^2 = x^2 — 1$;
$(x — 1)(x — 1) = (x — 1)(x + 1)$;
Члены $(x — 1)$ и $(x + 1)$ отличаются знаком;

Значит, данное равенство не является тождеством.

Равенство: $(x — 1)^2 = x^2 — 1$;

1) Первый способ:
Подставим значение $x = 0$ в обе части равенства и проверим, выполняется ли оно. Подставим $x = 0$ в левую часть выражения:

$$(x — 1)^2 = (0 — 1)^2 = (-1)^2 = 1.$$

Теперь подставим $x = 0$ в правую часть выражения:

$$x^2 — 1 = 0^2 — 1 = -1.$$

Получаем:

$$1 = -1.$$

Это равенство явно неверно, так как 1 не равно -1. Следовательно, равенство не выполняется для $x = 0$. Это значит, что равенство $(x — 1)^2 = x^2 — 1$ не является тождеством, так как оно не выполняется при одном из значений переменной.

2) Второй способ:
Попробуем упростить обе части равенства и увидеть, приводят ли они к одинаковым выражениям. Начнем с левой части:

$$(x — 1)^2 = (x — 1)(x — 1).$$

Теперь раскроем скобки:

$$(x — 1)(x — 1) = x^2 — 2x + 1.$$

Таким образом, левая часть уравнения преобразуется в $x^2 — 2x + 1$.

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

$$x^2 — 1.$$

Мы видим, что $x^2 — 2x + 1$ и $x^2 — 1$ отличаются на $-2x$, и это означает, что эти выражения не могут быть равными при любых значениях $x$.

Таким образом, на основе этого разложения мы можем сделать вывод, что данное равенство не является тождеством, так как левая и правая части равенства не совпадают.