ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Знать Глава 3 Номер 3 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Как доказывают тождества? Докажите тождество:

$$x(x + y) — y(x + y) = x^2 — y^2.$$

1) Чтобы доказать тождество, требуется убедиться в том, что одну часть равенства можно получить из другой с помощью цепочки преобразований (левую часть из правой или правую из левой) или что обе части равенства можно привести к одному и тому же выражению;

2) Докажем тождество:

$$x(x+y)-y(x+y)=x^2-y^2;$$

$$x(x + y) — y(x + y) = x^2 — y^2;$$ $$x^2+xy-xy-y^2=x^2-y^2;$$

$$x^2 + xy — xy — y^2 = x^2 — y^2;$$ $$x^2 — y^2 = x^2 — y^2;$$

Тождество доказано.

1) Чтобы доказать тождество, требуется убедиться в том, что одну часть равенства можно получить из другой с помощью цепочки преобразований (левую часть из правой или правую из левой) или что обе части равенства можно привести к одному и тому же выражению.

2) Докажем тождество:

$$x(x + y) — y(x + y) = x^2 — y^2;$$

Начнем с левой части равенства. Раскроем скобки в каждом из произведений:

$$x(x + y) = x^2 + xy;$$ $$y(x + y) = xy + y^2.$$

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

$$x(x + y) — y(x + y) = (x^2 + xy) — (xy + y^2).$$

Далее, видим, что $xy$ и $-xy$ взаимно уничтожаются, так как они противоположны по знаку:

$$(x^2 + xy) — (xy + y^2) = x^2 — y^2.$$

Таким образом, левая часть уравнения преобразована в правую часть, что и требовалось доказать:

$$x^2 — y^2 = x^2 — y^2.$$

Тождество доказано.