ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Знать Глава 3 Номер 2 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Что называют областью определения буквенного выражения? Какова область определения целого выражения? Как найти область определения дробного выражения? Приведите пример.

1) Областью определения буквенного выражения называют множество всех допустимых значений переменных;

2) Целое выражение определено при любых значениях входящих в него переменных;

3) Чтобы найти область определения дробного выражения, требуется из множества всех действительных чисел исключить те значения переменных, которые обращают в нуль содержащиеся в выражении делители.

Приведем пример:

$$\frac{x+1}{x^2-4}=0;$$

$$\frac{x + 1}{x^2 — 4} = 0;$$ $$\frac{x + 1}{(x — 2)(x + 2)} = 0;$$

Выражение имеет смысл при:

$$x-2\mathrm{\ne }0,\text{ отсюда }x\mathrm{\ne }2;$$

$$x — 2 \neq 0, \text{ отсюда } x \neq 2;$$ $$x + 2 \neq 0, \text{ отсюда } x \neq -2;$$

Ответ: $x \neq -2$ и $x \neq 2$.

1) Областью определения буквенного выражения называют множество всех допустимых значений переменных:

Область определения выражения — это множество значений переменных, при которых это выражение имеет смысл. Например, если в выражении присутствуют делители, то значения переменных, которые делают эти делители равными нулю, исключаются из области определения.

2) Целое выражение определено при любых значениях входящих в него переменных:

Целое выражение не содержит операций деления на переменные или выражения, которые могут привести к неопределенности, таким образом, оно определено при любых значениях переменных. Например, выражение $x^2 + 3x — 7$ будет определено для всех значений $x$, так как оно является многочленом, в котором нет деления.

3) Чтобы найти область определения дробного выражения, требуется из множества всех действительных чисел исключить те значения переменных, которые обращают в нуль содержащиеся в выражении делители:

Для дробных выражений область определения зависит от знаменателей. Зачастую знаменатели содержат выражения с переменными, и если эти выражения обращаются в нуль, то дробь становится неопределенной. В таком случае, необходимо исключить значения переменных, при которых делитель равен нулю.

Приведем пример:

$$\frac{x + 1}{x^2 — 4} = 0;$$

В этом примере в знаменателе присутствует выражение $x^2 — 4$, которое можно разложить как $(x — 2)(x + 2)$. Это выражение обращается в нуль при $x = 2$ и $x = -2$. Следовательно, эти значения должны быть исключены из области определения.

$$\frac{x + 1}{(x — 2)(x + 2)} = 0;$$

В данном выражении тот же знаменатель, поэтому те же значения $x = 2$ и $x = -2$ делают дробь неопределенной.

Выражение имеет смысл при:

$$x — 2 \neq 0, \text{ отсюда } x \neq 2;$$ $$x + 2 \neq 0, \text{ отсюда } x \neq -2;$$

Ответ: $x \neq -2$ и $x \neq 2$.