ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Знать Глава 3 Номер 1 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разбейте выражения $x^2 — 3$; $\frac{2}{x-3}$; $\frac{a}{3} — \frac{b}{2} + 1$; $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$; $5a^2bc^3$ на целые и дробные. Каким общим термином можно назвать все перечисленные выражения?

• Алгебраические выражения, составленные из чисел и букв с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления, называют рациональными;
• Если рациональное выражение не содержит деления на выражение с переменной, то его называют целым, в противном случае выражение называют дробным;

1) Целые выражения: $x^2 — 3$; $\frac{1}{3} — \frac{b}{2} + 1$; $5a^2bc^3$;

2) Дробные выражения: $\frac{2}{x-3}$; $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$;

3) Общий термин — рациональные выражения;

• Алгебраические выражения, составленные из чисел и букв с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления, называют рациональными. Это выражения, где участвуют только операции сложения, вычитания, умножения и деления, а также переменные и числа. Такие выражения могут быть представлены в виде чисел, переменных или их комбинаций с использованием этих операций.
• Если рациональное выражение не содержит деления на выражение с переменной, то его называют целым. Целые выражения — это такие рациональные выражения, где переменные не участвуют в делении. Например, выражение $5a^2bc^3$ является целым, так как оно состоит только из множителей без деления.
• В противном случае, если рациональное выражение содержит деление на выражение с переменной, то его называют дробным. Дробные выражения содержат операцию деления, где переменная или выражение с переменной выступают в качестве делителя. Например, выражения $\frac{2}{x-3}$ и $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ являются дробными, так как в них имеется деление на выражения, содержащие переменные $x$, $m$ и $n$.

1) Целые выражения:

• $x^2 — 3$: Это выражение состоит из квадрата переменной $x$, из которого вычитается число 3. Операция вычитания не затрагивает переменные, и деление отсутствует, поэтому это целое выражение.
• $\frac{1}{3} — \frac{b}{2} + 1$: Это выражение также является целым, так как состоит из чисел и переменной $b$, но не включает деление на выражения с переменной в знаменателе. Все операции — сложение и вычитание.
• $5a^2bc^3$: Это выражение является целым, так как оно представляет собой произведение числового коэффициента 5 и переменных $a^2$, $b$ и $c^3$, без деления.

2) Дробные выражения:

• $\frac{2}{x-3}$: Это дробное выражение, так как содержит деление на выражение с переменной $x-3$. Следовательно, оно дробное.
• $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$: Это выражение также дробное, так как оно включает дроби с переменными $m$ и $n$ в знаменателях.

3) Общий термин — рациональные выражения. Все вышеописанные выражения (целые и дробные) являются рациональными, так как они состоят из чисел и переменных, и между ними выполняются операции сложения, вычитания, умножения или деления.