ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Знать Глава 2 Номер 4 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Как расположена в координатной плоскости парабола $y = ax^2$ при $a > 0$? при $a < 0$?

У квадратичной функции вида $y = ax^2$:

1) Вершина находится в точке начала координат;

2) Осью симметрии является ось $y$;

3) При $a > 0$ ветви параболы направлены вверх;

4) При $a < 0$ ветви параболы направлены вниз.

У квадратичной функции вида $y = ax^2$:

1) Вершина находится в точке начала координат:

Функция $y = ax^2$ является квадратичной, и её график представляет собой параболу, которая имеет вершину в точке $(0, 0)$. Это потому, что в данной функции нет линейного члена $bx$ или константного члена $c$, и максимальное или минимальное значение функции, которое соответствует вершине параболы, достигается в точке $x = 0$. Для функции $y = ax^2$, вершина всегда находится в начале координат, так как $a$ определяет форму параболы, но не смещает её по осям.

2) Осью симметрии является ось $y$:

Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, которая делит график параболы на две зеркально симметричные части. Для функции $y = ax^2$ ось симметрии проходит через точку вершины, которая находится в начале координат. Поскольку парабола симметрична относительно этой прямой, ось симметрии для этой функции является осью $y$, то есть прямой $x = 0$.

3) При $a > 0$ ветви параболы направлены вверх:

Когда коэффициент $a > 0$, это указывает на то, что парабола открывается вверх. Для функции $y = ax^2$ с положительным значением $a$, как $x$ увеличивается или уменьшается, значение $y$ будет расти. Это связано с тем, что $x^2$ всегда положительно при всех значениях $x$, и умножение его на положительное число $a$ даёт положительные значения $y$. Следовательно, ветви параболы будут направлены вверх, а вершина будет находиться в самой нижней точке графика.

4) При $a < 0$ ветви параболы направлены вниз:

Когда коэффициент $a < 0$, парабола открывается вниз. Это означает, что для всех значений $x$, кроме $x = 0$, значения функции $y$ будут уменьшаться. Если $x^2$ всегда положительно, то умножение его на отрицательное значение $a$ приводит к отрицательным значениям $y$. Таким образом, ветви параболы направлены вниз, и вершина будет находиться в самой верхней точке графика.