ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Знать Глава 2 Номер 2 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какая линия являемся графиком квадратичной функции?

Графиком любой квадратичной функции является парабола.

Графиком любой квадратичной функции является парабола.

Рассмотрим общую форму квадратичной функции:

$$y = ax^2 + bx + c$$

где $a$, $b$, и $c$ — это коэффициенты, а $x$ — переменная. Для квадратичной функции характерно наличие члена $ax^2$, который определяет её форму.

1. Если $a > 0$, то парабола будет открываться вверх, то есть её ветви будут направлены вверх.
2. Если $a < 0$, то парабола будет открываться вниз, и её ветви будут направлены вниз.
3. Если $a = 0$, то функция переходит в линейную форму $y = bx + c$, и график перестает быть параболой.

Важной особенностью параболы является её симметричность относительно вертикальной оси, которая проходит через вершину параболы. Вершина параболы определяется координатами:

$$x_{\text{вершина}} = \frac{-b}{2a}, \quad y_{\text{вершина}} = \frac{-\Delta}{4a}, \quad \Delta = b^2 — 4ac$$

где $\Delta$ — это дискриминант квадратичной функции. Вершина параболы является точкой, в которой достигается максимальное или минимальное значение функции, в зависимости от знака $a$.

График квадратичной функции всегда будет симметричен относительно прямой, проходящей через её вершину. Эта прямая называется осью симметрии параболы, и её уравнение для квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ записывается как:

$$x = \frac{-b}{2a}$$

Таким образом, график квадратичной функции представляет собой параболу, которая может быть направлена вверх или вниз, в зависимости от знака коэффициента $a$, и всегда имеет ось симметрии, проходящую через её вершину.