ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Знать Глава 2 Номер 1 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какую функцию называют квадратичной? Из данных функций выберите те, которые являются квадратичными, и укажите в каждом случае коэффициенты $a$, $b$ и $c$:

$y = 2x^2 — 3x + 1$;

$y = \frac{1}{x^2}$;

$y = x^2 — 3$;

$y = 2x + 4$;

$y = 3x^2 + 2x$;

$y = 5x^2$.

Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, причем $a \neq 0$;

$y = 2x^2 — 3x + 1$ — является ($a = 2$; $b = -3$; $c = 1$);

$y = 2x + 4$ — не является;

$y = \frac{1}{x^2}$ — не является;

$y = 3x^2 + 2x$ — является ($a = 3$; $b = 2$; $c = 0$);

$y = x^2 — 3$ — является ($a = 1$; $b = 0$; $c = -3$);

$y = 5x^2$ — является ($a = 5$; $b = 0$; $c = 0$).

Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, причем $a \neq 0$.

$y = 2x^2 — 3x + 1$:

Здесь мы видим выражение, которое соответствует общему виду квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$. Сравнив с данным выражением, можно определить коэффициенты:

$$a = 2, \quad b = -3, \quad c = 1.$$

Таким образом, эта функция является квадратичной, так как $a \neq 0$.

$y = 2x + 4$:

В этой функции отсутствует член с $x^2$, то есть её можно записать как $y = 0x^2 + 2x + 4$, где $a = 0$. Поскольку $a = 0$, эта функция не является квадратичной, так как для квадратичной функции требуется, чтобы $a \neq 0$.

$y = \frac{1}{x^2}$:

Здесь также нет член с $x$ или $x^2$ в стандартной форме $y = ax^2 + bx + c$. Это не квадратичная функция, поскольку её можно переписать в виде $y = \frac{1}{x^2}$, что не соответствует стандартному виду квадратичной функции.

$y = 3x^2 + 2x$:

Эта функция находится в стандартной форме квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$, где:

$$a = 3, \quad b = 2, \quad c = 0.$$

Здесь присутствует член с $x^2$, и $a \neq 0$, значит эта функция является квадратичной.

$y = x^2 — 3$:

Здесь функция имеет форму $y = 1x^2 + 0x — 3$, где:

$$a = 1, \quad b = 0, \quad c = -3.$$

Поскольку $a \neq 0$, эта функция является квадратичной.

$y = 5x^2$:

Эта функция также является квадратичной, так как её можно записать как $y = 5x^2 + 0x + 0$, где:

$$a = 5, \quad b = 0, \quad c = 0.$$

Поскольку $a \neq 0$, эта функция является квадратичной.