ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Знать Глава 1 Номер 6 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Укажите несколько чисел, являющихся решениями неравенства 2х + 10 < 3, и несколько чисел, не являющихся его решениями.

1) Решим данное неравенство:
$2x + 10 < 3$:
$2x < 3 — 10$;
$2x < -7$;
$x < -\frac{7}{2}$;
$x < -3,5$;

2) Являются решением: $-4$; $-5,6$; $-200$;

3) Не являются решением: $-3$; $0$; $15$;

1) Неравенство имеет вид:
$2x + 10 < 3$

В данном неравенстве требуется найти такие значения переменной $x$, при которых выражение слева будет меньше выражения справа.
Прежде всего, необходимо изолировать переменную $x$. Для этого сначала перенесём число $10$ из левой части в правую, изменив его знак:

$2x < 3 — 10$

Вычитаем:

$2x < -7$

Теперь обе части неравенства делим на положительное число $2$. Знак неравенства при этом не изменяется, поскольку деление происходит на положительное число:

$x < -\frac{7}{2}$

Запишем это в десятичной форме:

$x < -3{,}5$

Таким образом, решением данного неравенства является всё множество чисел, меньших чем $-3{,}5$.

2) Проверим, какие из чисел удовлетворяют найденному неравенству $x < -3{,}5$:

$-4 < -3{,}5$ — да, это число меньше, значит является решением;
$-5{,}6 < -3{,}5$ — да, это число ещё меньше, значит тоже является решением;
$-200 < -3{,}5$ — да, это также верно, значит тоже входит в множество решений.

Следовательно, являются решениями:
$-4$; $-5{,}6$; $-200$

3) Проверим оставшиеся значения:

$-3 > -3{,}5$, значит не удовлетворяет неравенству $x < -3{,}5$;
$0 > -3{,}5$, также не удовлетворяет;
$15 > -3{,}5$, это положительное число, явно не удовлетворяет.

Следовательно, не являются решениями:
$-3$; $0$; $15$