ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Знать Глава 1 Номер 4 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Приведите пример строгого числового неравенства, нестрогого числового неравенства. Прочитайте разными способами неравенство и определите, верно ли оно:
$34 \leqslant 100$;
$12 > 12$;
$10 \leqslant 7$.

1) Примеры строгого числового неравенства: $2 < 3$; $x > 5$; $a < b < c$;

2) Примеры нестрогого числового неравенства: $5 \geqslant 3$; $x \leqslant y$; $a \leqslant 7$;

$34 \leqslant 100$ — неравенство верно;
$34$ меньше либо равно $100$;
$34$ не больше $100$;

$12 \geqslant 12$ — неравенство верно;
$12$ больше либо равно $12$;
$12$ не больше $12$;

$10 \leqslant 7$ — неравенство неверно;
$10$ меньше либо равно $7$;
$10$ не больше $7$.

1) Строгие числовые неравенства — это такие неравенства, которые не допускают равенства между сравниваемыми числами. Они включают знаки $<$ (меньше) и $>$ (больше). Примеры:

$2 < 3$: число $2$ строго меньше числа $3$, между ними есть положительная разность.
$x > 5$: переменная $x$ принимает значения, которые строго превышают $5$, например, $x = 6$, $x = 10$, но не $5$.
$a < b < c$: это двойное неравенство означает, что $a$ строго меньше $b$, а $b$ строго меньше $c$, следовательно, $a$ — наименьшее, $c$ — наибольшее.

2) Нестрогие числовые неравенства допускают равенство между сравниваемыми числами. Они используют знаки $\leqslant$ (меньше либо равно) и $\geqslant$ (больше либо равно). Примеры:

$5 \geqslant 3$: число $5$ действительно больше $3$, неравенство верно.
$x \leqslant y$: переменная $x$ может быть меньше или равна $y$, например, $x = 3$, $y = 3$, или $x = 2$, $y = 5$.
$a \leqslant 7$: переменная $a$ может принимать значения, не превышающие $7$, включая само число $7$.

3) Рассмотрим неравенство $34 \leqslant 100$. Это нестрогое неравенство, в котором утверждается, что число $34$ меньше либо равно $100$. Это верно, так как $34$ действительно меньше $100$.
Разные способы прочтения:
— тридцать четыре меньше либо равно ста;
— тридцать четыре не превышает сто;
— число $34$ не больше числа $100$.

4) Рассмотрим неравенство $12 \geqslant 12$. Это нестрогое неравенство, в котором утверждается, что число $12$ больше либо равно самому себе. Это верно, так как $12 = 12$.
Разные способы прочтения:
— двенадцать больше либо равно двенадцати;
— двенадцать не меньше двенадцати;
— значение $12$ не менее самого себя.

5) Рассмотрим неравенство $10 \leqslant 7$. Это нестрогое неравенство, утверждающее, что число $10$ меньше либо равно $7$. Это утверждение неверно, так как $10$ больше $7$.
Разные способы прочтения:
— десять меньше либо равно семи;
— десять не превышает семь;
— значение $10$ не больше $7$ — ложное утверждение.