ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Уметь Глава 3 Номер 9 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите координаты точек пересечения графиков функций:

$$y = 4 — x^2 \quad \text{и} \quad y = x — 2.$$

Функции: $y = 4 — x^2$ и $y = x — 2$;

$$4 — x^2 = x — 2;$$ $$x^2 + x — 2 — 4 = 0;$$ $$x^2 + x — 6 = 0;$$

Вычислим дискриминант:

$$D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25.$$

Тогда:

$$x_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2.$$

Найдем соответствующие значения $y$:

$$y_1 = -3 — 2 = -5, \quad y_2 = 2 — 2 = 0.$$

Ответ: $(-3; -5)$ и $(2; 0)$.

Функции: $y = 4 — x^2$ и $y = x — 2$;
Чтобы найти координаты точек пересечения графиков этих функций, приравняем их правые части:

$$4 — x^2 = x — 2.$$

Переносим все на одну сторону уравнения:

$$4 — x^2 — x + 2 = 0,$$

что эквивалентно:

$$-x^2 — x + 6 = 0.$$

Умножим на $-1$, чтобы избавиться от минусов:

$$x^2 + x — 6 = 0.$$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

$$D = b^2 — 4ac.$$

В нашем уравнении $a = 1$, $b = 1$, $c = -6$. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25.$$

Так как дискриминант положительный, у нас два корня. Находим их с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$$

Подставляем значения $b = 1$, $D = 25$, и $a = 1$:

$$x_1=\frac{-1-\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3,$$

$$x_1 = \frac{-1 — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 — 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3,$$ $$x_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2.$$

Теперь, когда мы нашли значения $x_1 = -3$ и $x_2 = 2$, подставим их в одно из исходных уравнений, чтобы найти соответствующие значения $y$. Например, подставим в уравнение $y = x — 2$.

Для $x_1 = -3$:

$$y_1 = -3 — 2 = -5.$$

Для $x_2 = 2$:

$$y_2 = 2 — 2 = 0.$$

Ответ: $(-3; -5)$ и $(2; 0)$.