ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Уметь Глава 2 Номер 5 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Укажите координаты вершины параболы:

а) $y = 2x^2$;
б) $y = x^2 — 3$;
в) $y = x^2 + 10$;
г) $y = (x — 1)^2$;
д) $y = 2(x + 3)^2$;
е) $y = (x — 2)^2 + 1$.

У функции вида $y = a(x + p)^2 + q$ вершина находится в точке $(-p;\ q)$:

а) $y = 2x^2$:
$x = 0$ и $y = 0$;

б) $y = x^2 — 3$:
$x = 0$ и $y = -3$;

в) $y = x^2 + 10$:
$x = 0$ и $y = 10$;

г) $y = (x — 1)^2$:
$x = 1$ и $y = 0$;

д) $y = 2(x + 3)^2$:
$x = -3$ и $y = 0$;

е) $y = (x — 2)^2 + 1$:
$x = 2$ и $y = 1$.

У функции вида $y = a(x + p)^2 + q$ вершина параболы находится в точке с координатами $(-p;\ q)$. Это следует из того, что выражение $(x + p)^2$ достигает минимального значения $0$ при $x = -p$, и тогда значение всей функции равно $q$.

а) $y = 2x^2$

Функция записана в виде $y = a(x + 0)^2 + 0$, то есть $a = 2$, $p = 0$, $q = 0$.

Вершина:
$x = -p = 0$,
$y = q = 0$,
следовательно, координаты вершины: $(0;\ 0)$

б) $y = x^2 — 3$

Эта функция имеет вид $y = (x + 0)^2 — 3$, то есть $p = 0$, $q = -3$.

Вершина:
$x = -p = 0$,
$y = q = -3$,
координаты вершины: $(0;\ -3)$

в) $y = x^2 + 10$

Функция записана как $y = (x + 0)^2 + 10$, то есть $p = 0$, $q = 10$.

Вершина:
$x = -p = 0$,
$y = q = 10$,
координаты вершины: $(0;\ 10)$

г) $y = (x — 1)^2$

Преобразуем в стандартную форму:
$x — 1 = x + (-1)$, значит, $p = -1$, $q = 0$

Вершина:
$x = -p = 1$,
$y = q = 0$,
координаты вершины: $(1;\ 0)$

д) $y = 2(x + 3)^2$

Функция имеет вид $y = a(x + p)^2 + q$, где $a = 2$, $p = 3$, $q = 0$

Вершина:
$x = -p = -3$,
$y = q = 0$,
координаты вершины: $(-3;\ 0)$

е) $y = (x — 2)^2 + 1$

Представим $x — 2$ как $x + (-2)$, тогда $p = -2$, $q = 1$

Вершина:
$x = -p = 2$,
$y = q = 1$,
координаты вершины: $(2;\ 1)$