ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Уметь Глава 2 Номер 4 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Проходит ли график функции $y = \frac{1}{2}x^2$ через точки:
$A(8; -32)$;
$B(-30; 450)$;
$C(30; 450)$?

Функция: $y = \frac{1}{2}x^2$;

1) Через точку $A(8; -32)$:
$y(8) = \frac{1}{2} \cdot 8^2 = \frac{64}{2} = 32 \quad \text{— не проходит;}$

2) Через точку $B(-30; 450)$:
$y(-30) = \frac{1}{2} \cdot (-30)^2 = \frac{900}{2} = 450 \quad \text{— проходит;}$

3) Через точку $C(30; 450)$:
$y(30) = \frac{1}{2} \cdot 30^2 = \frac{900}{2} = 450 \quad \text{— проходит.}$

Функция: $y = \frac{1}{2}x^2$

1) Проверим, проходит ли график через точку $A(8;\ -32)$:

Подставим $x = 8$ в уравнение функции:

$y(8) = \frac{1}{2} \cdot 8^2 = \frac{1}{2} \cdot 64 = 32$

Полученное значение $y = 32$ не совпадает с ординатой точки $A$, которая равна $-32$. Следовательно:

$y(8) = 32 \ne -32$

График функции не проходит через точку $A(8;\ -32)$, так как координата $y$, соответствующая $x = 8$, имеет другое значение.

2) Проверим, проходит ли график через точку $B(-30;\ 450)$:

Подставим $x = -30$ в уравнение функции:

$y(-30) = \frac{1}{2} \cdot (-30)^2 = \frac{1}{2} \cdot 900 = 450$

Значение $y$, полученное при $x = -30$, совпадает с ординатой точки $B$:

$y(-30) = 450$

Значит, график функции проходит через точку $B(-30;\ 450)$. Это подтверждает, что данная точка принадлежит множеству значений функции.

3) Проверим, проходит ли график через точку $C(30;\ 450)$:

Подставим $x = 30$ в уравнение функции:

$y(30) = \frac{1}{2} \cdot 30^2 = \frac{1}{2} \cdot 900 = 450$

Значение $y = 450$ совпадает с ординатой точки $C$:

$y(30) = 450$

Следовательно, график функции проходит через точку $C(30;\ 450)$.

Вывод:

— Точка $A(8;\ -32)$ не принадлежит графику, так как $y(8) = 32$, а не $-32$;
— Точка $B(-30;\ 450)$ принадлежит графику, так как $y(-30) = 450$;
— Точка $C(30;\ 450)$ принадлежит графику, так как $y(30) = 450$.