ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Уметь Глава 2 Номер 2 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дана функция $y = x^2 + 3x + 2$.

а) Найдите значение функции при $x = -2$.

б) При каких значениях $x$ функция принимает значение, равное 6?

в) Найдите нули функции.

Функция: $y = x^2 + 3x + 2$;

а) Значение функции при $x = -2$:
$y = (-2)^2 + 3 \cdot (-2) + 2 = 4 — 6 + 2 = 0$;

б) Значения аргумента при $y = 6$:
$x^2 + 3x + 2 = 6$;
$x^2 + 3x — 4 = 0$;
$D = 3^2 + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25$, тогда:
$x_1 = \frac{-3 — 5}{2} = -4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-3 + 5}{2} = 1$;

в) Нули функции:
$x^2 + 3x + 2 = 0$;
$D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1$, тогда:
$x_1 = \frac{-3 — 1}{2} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-3 + 1}{2} = -1$;

Функция: $y = x^2 + 3x + 2$;

а) Значение функции при $x = -2$:

Подставим значение $x = -2$ в выражение функции:

$y = (-2)^2 + 3 \cdot (-2) + 2$

Сначала возводим в квадрат:
$(-2)^2 = 4$

Затем умножаем:
$3 \cdot (-2) = -6$

Теперь складываем все члены:
$y = 4 — 6 + 2 = 0$

Значит, при $x = -2$ функция принимает значение $y = 0$. Это означает, что точка $(-2;\ 0)$ лежит на графике функции.

б) При каких значениях $x$ функция принимает значение 6:

Решим уравнение $y = 6$. Подставим это значение в выражение функции:

$x^2 + 3x + 2 = 6$

Перенесём 6 в левую часть уравнения:

$x^2 + 3x + 2 — 6 = 0$

Упрощаем:

$x^2 + 3x — 4 = 0$

Это квадратное уравнение. Найдём его дискриминант по формуле:

$D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня. Используем формулу корней:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения:

$x_1 = \frac{-3 — 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

$x_2 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Значит, при $x = -4$ и $x = 1$ функция принимает значение 6, то есть:

$y(-4) = y(1) = 6$

в) Найдём нули функции:

Нули функции — это значения $x$, при которых $y = 0$, то есть решаем уравнение:

$x^2 + 3x + 2 = 0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами $a = 1$, $b = 3$, $c = 2$. Найдём дискриминант:

$D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня:

$x_1 = \frac{-3 — 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

$x_2 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Следовательно, нули функции — это $x = -2$ и $x = -1$. При этих значениях $y = 0$, то есть точки $(-2;\ 0)$ и $(-1;\ 0)$ лежат на оси абсцисс.