ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Уметь Глава 1 Номер 9 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

а) $\{\begin{array}{l}2x-18<0\\ 5x<1\end{array}$;

б) $\{\begin{array}{l}x-1⩾5x-1\\ 9x+15⩾5-x\end{array}$;

в) $\{\begin{array}{l}7-x>0\\ x+2<3x-16\end{array}$.

а) $\{\begin{array}{l}2x-18<0\\ 5x<1\end{array}$:
$\{\begin{array}{ll}2x<18& \Rightarrow \{\begin{array}{l}x<\frac{18}{2}\\ x<\frac{1}{5}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x<9\\ x<0,2\end{array}\end{array}$;
Ответ: $x<0,2$.

б) $\{\begin{array}{l}x-1⩾5x-1\\ 9x+15⩾5-x\end{array}$:
$\{\begin{array}{l}x-5x⩾-1+1\\ 9x+x⩾5-15\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}-4x⩾0\\ 10x⩾-10\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x⩽\frac{0}{-4}\\ x⩾\frac{-10}{10}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x⩽0\\ x⩾-1\end{array}$;
Ответ: $-1⩽x<0$.

в) $\{\begin{array}{l}7-x>0\\ x+2<3x-16\end{array}$:
$\{\begin{array}{l}-x>-7\\ x-3x<-16-2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x<7\\ -2x<-18\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x<7\\ x⩾\frac{-18}{-2}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x<7\\ x⩾9\end{array}$;
Ответ: решений нет.

а) $\{\begin{array}{l}2x-18<0\\ 5x<1\end{array}$:

Начнем с первого неравенства:

$$2x-18<0.$$

Чтобы изолировать $x$, прибавим 18 к обеим частям неравенства:

$$2x<18.$$

Теперь разделим обе части на 2:

$$x<\frac{18}{2},$$

что даёт:

$$x<9.$$

Рассмотрим второе неравенство:

$$5x<1.$$

Чтобы изолировать $x$, разделим обе части на 5:

$$x<\frac{1}{5}\mathrm{.}$$

Это даёт:

$$x<0,2.$$

Теперь объединим результаты из двух неравенств:

$$x<9\text{и}x<0,2.$$

Так как $0,2$ меньше 9, наименьшее из этих двух значений будет ограничением для $x$:

$$x<0,2.$$

Ответ: $x<0,2$.

б) $\{\begin{array}{l}x-1⩾5x-1\\ 9x+15⩾5-x\end{array}$:

Начнем с первого неравенства:

$$x-1⩾5x-1.$$

Вычитаем $x$ из обеих частей:

$$-1⩾4x-1.$$

Прибавляем 1 к обеим частям:

$$0⩾4x\mathrm{.}$$

Теперь разделим обе части на 4:

$$x⩽0.$$

Рассмотрим второе неравенство:

$$9x+15⩾5-x\mathrm{.}$$

Добавляем $x$ к обеим частям:

$$9x+x+15⩾5.$$

Упрощаем:

$$10x+15⩾5.$$

Вычитаем 15 из обеих частей:

$$10x⩾-10.$$

Теперь разделим обе части на 10:

$$x⩾\frac{-10}{10}\mathrm{.}$$

Это даёт:

$$x⩾-1.$$

Объединяем два условия:

$$x⩽0\text{и}x⩾-1.$$

Таким образом, $x$ должно быть в пределах от $-1$ до 0:

$$-1⩽x⩽0.$$

Ответ: $-1⩽x⩽0$.

в) $\{\begin{array}{l}7-x>0\\ x+2<3x-16\end{array}$:

Начнем с первого неравенства:

$$7-x>0.$$

Вычитаем 7 из обеих частей:

$$-x>-7.$$

Умножаем обе части на $-1$, и при этом меняем знак неравенства:

$$x<7.$$

Рассмотрим второе неравенство:

$$x+2<3x-16.$$

Вычитаем $x$ из обеих частей:

$$2<2x-16.$$

Прибавляем 16 к обеим частям:

$$18<2x\mathrm{.}$$

Теперь делим обе части на 2:

$$9<x\mathrm{.}$$

Или:

$$x>9.$$

Объединяем два условия:

$$x<7\text{и}x>9.$$

Эти два условия не могут быть одновременно выполнены, так как одно требует, чтобы $x$ было меньше 7, а другое — больше 9. Следовательно, решения для этой системы нет.

Ответ: решений нет.