ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Уметь Глава 1 Номер 5 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Оцените площадь и периметр участка прямоугольной формы со сторонами $a$ м и $b$ м, если $20 \leqslant a \leqslant 21$; $30 \leqslant b \leqslant 31$.

Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой (6–7).

Стороны: $20 \leqslant a \leqslant 21$ и $30 \leqslant b \leqslant 31$;

1) Площадь прямоугольника $S = ab$:
$20 \cdot 30 \leqslant a \cdot b \leqslant 21 \cdot 31$;
$600 \leqslant S \leqslant 651$;

2) Периметр прямоугольника $P = 2(a + b)$:
$20 + 30 \leqslant a + b \leqslant 21 + 31$;
$50 \leqslant a + b \leqslant 52 \quad | \cdot 2$;
$100 \leqslant 2(a + b) \leqslant 104$;
$100 \leqslant P \leqslant 104$;

Стороны: $20 \leqslant a \leqslant 21$ и $30 \leqslant b \leqslant 31$;

1) Площадь прямоугольника $S = ab$:

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле $S = ab$, где $a$ и $b$ — это длины сторон прямоугольника. Площадь зависит от значений сторон, которые находятся в пределах: $20 \leqslant a \leqslant 21$ и $30 \leqslant b \leqslant 31$.

Для оценки площади вычислим минимальное и максимальное значения произведения $a \cdot b$:

• Минимальное значение площади будет при минимальных значениях $a = 20$ и $b = 30$:

$$S_{\text{min}} = 20 \cdot 30 = 600.$$

• Максимальное значение площади будет при максимальных значениях $a = 21$ и $b = 31$:

$$S_{\text{max}} = 21 \cdot 31 = 651.$$

Таким образом, площадь прямоугольника $S$ будет варьироваться в пределах:

$$600 \leqslant S \leqslant 651.$$

2) Периметр прямоугольника $$$P = 2(a + b)$:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника. Нам нужно найти минимальное и максимальное значения периметра для данных интервалов сторон.

Для начала определим минимальное и максимальное значения суммы сторон $a + b$:

• Минимальное значение суммы $a + b$ будет при минимальных значениях $a = 20$ и $b = 30$:

$$a + b_{\text{min}} = 20 + 30 = 50.$$

• Максимальное значение суммы $a + b$ будет при максимальных значениях $a = 21$ и $b = 31$:

$$a + b_{\text{max}} = 21 + 31 = 52.$$

Теперь умножим эти значения на 2, чтобы найти минимальное и максимальное значения периметра:

• Минимальное значение периметра:

$$P_{\text{min}} = 2 \cdot 50 = 100.$$

• Максимальное значение периметра:

$$P_{\text{max}} = 2 \cdot 52 = 104.$$

Таким образом, периметр прямоугольника $P$ будет варьироваться в пределах:

$$100 \leqslant P \leqslant 104.$$