ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Уметь Глава 1 Номер 4 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расположите в порядке возрастания числа:

а) $\frac{7}{9}$ и $0,717$;
б) $\frac{7}{6}$, $1,16$ и $1,1655 \ldots$.

а) $\frac{7}{9}$; $\frac{5}{7}$ и $0,717$:
$\frac{7}{9} \approx 0,777 \ldots$;
$\frac{5}{7} \approx 0,714 \ldots$;
$0,714 \ldots < 0,717 < 0,777 \ldots$;
$\frac{5}{7} < 0,717 < \frac{7}{9}$;

б) $\frac{7}{6}$; $1,16$ и $1,1655 \ldots$:
$\frac{7}{6} \approx 1,1666 \ldots$;
$1,1600 \ldots < 1,1655 \ldots < 1,1666 \ldots$;
$1,16 < 1,1655 < \frac{7}{6}$;

а) $\frac{7}{9}$; $\frac{5}{7}$ и $0,717$:

Для начала давайте вычислим приближенные значения дробей.

$\frac{7}{9}$: Это дробь, которую можно выразить в десятичной форме. Выполнив деление, получаем:

$$\frac{7}{9} = 0,777\ldots,$$

где цифры 7 повторяются бесконечно. Это периодическая десятичная дробь.

$\frac{5}{7}$: Эта дробь также является периодической. Выполнив деление, получаем:

$$\frac{5}{7} = 0,714\ldots,$$

где цифры 714 повторяются бесконечно. Это также периодическая десятичная дробь.

Теперь сравним все три числа:

$$\frac{5}{7} \approx 0,714\ldots, \quad 0,717, \quad \frac{7}{9} \approx 0,777\ldots.$$

Является очевидным, что:

$$0,714\ldots < 0,717 < 0,777\ldots.$$

Следовательно, в порядке возрастания числа будут располагаться как:

$$\frac{5}{7} < 0,717 < \frac{7}{9}.$$

б) $\frac{7}{6}$; $1,16$ и $1,1655 \ldots$:

Теперь рассмотрим данные числа и их приближенные значения.

$\frac{7}{6}$: Это дробь, которая может быть представлена в виде десятичной дроби. Выполнив деление, получаем:

$$\frac{7}{6} = 1,1666\ldots,$$

где цифры 6 повторяются бесконечно. Это периодическая десятичная дробь.

$1,16$: Это конечная десятичная дробь. Мы можем записать её как:

$$1,16 = 1,1600\ldots,$$

где после запятой следуют два знака «0».

$1,1655 \ldots$: Это также периодическая десятичная дробь, где цифры «5» повторяются. Мы можем записать её как:

$$1,1655\ldots = 1,1655\ldots.$$

Теперь сравним все три числа:

$$1,1600\ldots < 1,1655\ldots < 1,1666\ldots.$$

Следовательно, в порядке возрастания числа будут располагаться как:

$$1,16 < 1,1655\ldots < \frac{7}{6}.$$