ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Уметь Глава 1 Номер 2 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа:

а) $1 \frac{3}{7}$ и $1,429$;
б) $1,5$ и $\frac{\pi}{2}$.

а) $1 \frac{3}{7}$ и $1,429$:
$1 \frac{3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \approx 1,4285 \ldots$;
$1,4285 < 1,4290$;
Значит $1 \frac{3}{7} < 1,429$;

б) $1,5$ и $\frac{\pi}{2}$:
$\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14}{2} \approx 1,57$;
$1,5 < 1,57$;
Значит $1,5 < \frac{\pi}{2}$;

а) $1 \frac{3}{7}$ и $1,429$:

Число $1 \frac{3}{7}$ — это смешанное число, которое можно преобразовать в неправильную дробь. Мы можем записать его как:

$$1 \frac{3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7}.$$

Теперь найдем приближенное значение этой дроби, разделив 10 на 7:

$$\frac{10}{7} = 1,428571428571\ldots.$$

Это число является периодическим, и его приближенное значение равно $1,428571\ldots$, что примерно равно $1,4285$. Теперь сравним это значение с числом $1,429$.

$$1,4285 \ldots < 1,4290.$$

Следовательно, $1 \frac{3}{7} < 1,429$.

б) $1,5$ и $\frac{\pi}{2}$:

Число $1,5$ является десятичной дробью, а $\frac{\pi}{2}$ — это дробь, в которой $\pi$ является иррациональным числом. Мы знаем, что значение $\pi$ примерно равно $3,1416$, поэтому:

$$\frac{\pi}{2} = \frac{3,1416}{2} \approx 1,5708.$$

Это значение является приближением числа $\frac{\pi}{2}$. Сравним его с числом $1,5$:

$$1,5 < 1,5708.$$

Таким образом, $1,5 < \frac{\pi}{2}$.