ГДЗ по Алгебре 9 Класс Это Надо Уметь Глава 1 Номер 1 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выберите из чисел $0,57$; $-\frac{1}{6}$; $\frac{\pi}{3}$; $-\sqrt{2}$; $5$; $1 — \sqrt{5}$; $\frac{2}{3}$; $\sqrt{2}$; $-18$:

а) положительные рациональные числа;
б) иррациональные числа;
в) отрицательные действительные числа.

$0,57$; $-\frac{1}{6}$; $\frac{\pi}{3}$; $-\sqrt{2}$; $5$; $1 — \sqrt{5}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{\sqrt{2}}{3}$; $-18$;

а) Положительные рациональные числа: $0,57$; $5$; $\frac{2}{3}$;

б) Иррациональные числа: $\frac{\pi}{3}$; $-\sqrt{2}$; $1 — \sqrt{5}$; $\frac{\sqrt{2}}{3}$;

в) Отрицательные действительные числа: $-\frac{1}{6}$; $-\sqrt{2}$; $1 — \sqrt{5}$; $-18$ (так как $1 < 5 \implies 1 < \sqrt{5} \implies 1 — \sqrt{5} < 0$).

Рассмотрим следующие числа: $0,57$, $-\frac{1}{6}$, $\frac{\pi}{3}$, $-\sqrt{2}$, $5$, $1 — \sqrt{5}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{\sqrt{2}}{3}$, $-18$.

1) Положительные рациональные числа — это числа, которые могут быть записаны в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, а $b \neq 0$, и которые больше нуля.

Рассмотрим числа:

• $0,57$ можно представить как рациональное число $\frac{57}{100}$, что является положительным числом.
• $5$ — целое число, которое также является рациональным, и оно положительное.
• $\frac{2}{3}$ — дробь, где и числитель, и знаменатель целые числа, и результат положителен.

Следовательно, положительные рациональные числа:

$$0,57; \, 5; \, \frac{2}{3}.$$

2) Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть выражены в виде конечной или периодической дроби. Обычно они включают числа с бесконечными непериодическими десятичными знаками, такие как корни из чисел и числа, связанные с математическими константами.

Рассмотрим числа:

• $\frac{\pi}{3}$ — это число, где $\pi$ является иррациональным числом, следовательно, и $\frac{\pi}{3}$ также иррационально.
• $-\sqrt{2}$ — корень из 2 является иррациональным числом, следовательно, его отрицательная величина также иррациональна.
• $1 — \sqrt{5}$ — корень из 5 иррационален, и разница между 1 и иррациональным числом $\sqrt{5}$ тоже является иррациональной.
• $\frac{\sqrt{2}}{3}$ — корень из 2 — иррациональное число, и его деление на целое число $3$ также оставляет его иррациональным.

Следовательно, иррациональные числа:

$$\frac{\pi}{3}; \, -\sqrt{2}; \, 1 — \sqrt{5}; \, \frac{\sqrt{2}}{3}.$$

3) Отрицательные действительные числа — это числа, которые меньше нуля. Чтобы найти их среди данных чисел, нужно внимательно рассмотреть каждый элемент:

• $-\frac{1}{6}$ — это отрицательное рациональное число.
• $-\sqrt{2}$ — отрицательное иррациональное число, так как $\sqrt{2}$ положительно и его отрицательное значение будет отрицательным.
• $1 — \sqrt{5}$ — $\sqrt{5}$ больше 2, следовательно, $1 — \sqrt{5}$ меньше 0. Данное число также отрицательное.
• $-18$ — это целое отрицательное число.

Следовательно, отрицательные действительные числа:

$$-\frac{1}{6}; \, -\sqrt{2}; \, 1 — \sqrt{5}; \, -18.$$