ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 96 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 96 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

а) $\left( c + \frac{1}{c} \right)^2 — 2$ ;

б) $\left( m — \frac{2}{m} \right)^2 — \left( m + \frac{2}{m} \right)^2$ ;

в) $\left( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \right)^2 — \left( \frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} \right)$ ;

г) $\left( a + \frac{a + 1}{a} \right)^2 — \left( a — \frac{a + 1}{a} \right)^2$ .

Краткий ответ

а)

${(c + \frac{1}{c})}^{2} - 2 = c^{2} + 2 c \cdot \frac{1}{c} + \frac{1}{c^{2}} - 2 = c^{2} + 2 + \frac{1}{c^{2}} - 2 = c^{2} + \frac{1}{c^{2}} .$

б)

${(m - \frac{2}{m})}^{2} - {(m + \frac{2}{m})}^{2} = m^{2} - 2 m \cdot \frac{2}{m} + \frac{4}{m^{2}} - (m^{2} + 2 m \cdot \frac{2}{m} + \frac{4}{m^{2}}) =$

$m^{2} - 4 + \frac{4}{m^{2}} - m^{2} - 4 - \frac{4}{m^{2}} = - 8.$

в)

${(\frac{x}{y} + \frac{y}{x})}^{2} - (\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}) = \frac{x^{2}}{y^{2}} + 2 \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2}} - \frac{y^{2}}{x^{2}} = 2.$

г)

${(a + \frac{a + 1}{a})}^{2} - {(a - \frac{a + 1}{a})}^{2} = a^{2} + 2 a \cdot \frac{a + 1}{a} + \frac{(a + 1)^{2}}{a^{2}} - (a^{2} - 2 a \cdot \frac{a + 1}{a} + \frac{(a + 1)^{2}}{a^{2}}) =$

$a^{2} + 2 (a + 1) + \frac{(a + 1)^{2}}{a^{2}} - a^{2} + 2 (a + 1) - \frac{(a + 1)^{2}}{a^{2}} = 2 (a + 1) + 2 (a + 1) =$

$2 a + 2 + 2 a + 2 = 4 a + 4.$

Подробный ответ

а)

Исходное выражение:

${(c + \frac{1}{c})}^{2} - 2.$

Раскроем скобки:

${(c + \frac{1}{c})}^{2} = c^{2} + 2 c \cdot \frac{1}{c} + {(\frac{1}{c})}^{2} = c^{2} + 2 + \frac{1}{c^{2}} .$

Вычитаем 2:

$c^{2} + 2 + \frac{1}{c^{2}} - 2 = c^{2} + \frac{1}{c^{2}} .$

Ответ:

$c^{2} + \frac{1}{c^{2}} .$

б)

Исходное выражение:

${(m - \frac{2}{m})}^{2} - {(m + \frac{2}{m})}^{2} .$

Раскроем скобки:

${(m - \frac{2}{m})}^{2} = m^{2} - 2 m \cdot \frac{2}{m} + {(\frac{2}{m})}^{2} = m^{2} - 4 + \frac{4}{m^{2}},$ ${(m + \frac{2}{m})}^{2} = m^{2} + 2 m \cdot \frac{2}{m} + {(\frac{2}{m})}^{2} = m^{2} + 4 + \frac{4}{m^{2}} .$

Вычитаем:

$(m^{2} - 4 + \frac{4}{m^{2}}) - (m^{2} + 4 + \frac{4}{m^{2}}) = m^{2} - 4 + \frac{4}{m^{2}} - m^{2} - 4 - \frac{4}{m^{2}} .$

Упрощаем:

$- 4 - 4 = - 8.$

Ответ:

$- 8.$

в)

Исходное выражение:

${(\frac{x}{y} + \frac{y}{x})}^{2} - (\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}) .$

Раскроем скобки:

${(\frac{x}{y} + \frac{y}{x})}^{2} = {(\frac{x}{y})}^{2} + 2 \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{y}{x} + {(\frac{y}{x})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}} + 2 + \frac{y^{2}}{x^{2}} .$

Вычитаем:

$(\frac{x^{2}}{y^{2}} + 2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}) - (\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}) = 2.$

Ответ:

$2.$

г)

Исходное выражение:

${(a + \frac{a + 1}{a})}^{2} - {(a - \frac{a + 1}{a})}^{2} .$

Раскроем скобки:

${(a + \frac{a + 1}{a})}^{2} = a^{2} + 2 a \cdot \frac{a + 1}{a} + {(\frac{a + 1}{a})}^{2} = a^{2} + 2 (a + 1) + \frac{(a + 1)^{2}}{a^{2}},$ ${(a - \frac{a + 1}{a})}^{2} = a^{2} - 2 a \cdot \frac{a + 1}{a} + {(\frac{a + 1}{a})}^{2} = a^{2} - 2 (a + 1) + \frac{(a + 1)^{2}}{a^{2}} .$