ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 92 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

a) $(\frac{b}{a}-\frac{a}{b})\cdot (a+b)=\frac{b^2-a^2}{ab}\cdot \frac{1}{a+b}=\frac{(b-a)(b+a)}{ab(a+b)}=\frac{b-a}{ab}$

б) $(x^2-y^2):(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=(x^2-y^2):\frac{y+x}{xy}=\frac{(x-y)(x+y)\cdot xy}{y+x}=xy(x-y)$

в) $(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2):(x-y)=\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\cdot \frac{1}{x-y}=\frac{(x-y{)}^2}{xy\cdot (x-y)}=\frac{x-y}{xy}$

r) $(a+b{)}^2:(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab})=(a+b{)}^2:\frac{b^2+a^2+2ab}{a^2{b}^2}=\frac{(a+b{)}^2\cdot a^2{b}^2}{b^2+a^2+2ab}=a^2{b}^2$

a) Рассмотрим выражение:

$$(\frac{b}{a}-\frac{a}{b})\cdot (a+b)$$

Приведем к общему знаменателю в первой части:

$$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}=\frac{b^2-a^2}{ab}$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$\frac{b^2-a^2}{ab}\cdot (a+b)$$

Раскроем числитель с использованием формулы разности квадратов:

$$=\frac{(b-a)(b+a)}{ab}\cdot \frac{1}{a+b}$$

Сократим $(a+b)$ в числителе и знаменателе:

$$=\frac{b-a}{ab}$$

Ответ:

$$\frac{b-a}{ab}$$

б) Рассмотрим выражение:

$$(x^2-y^2):(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$$

Преобразуем дробь в правой части:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$(x^2-y^2):\frac{x+y}{xy}$$

Применяем разность квадратов в числителе:

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$

Подставляем в выражение:

$$=\frac{(x-y)(x+y)}{x+y}\cdot xy$$

Сокращаем $(x+y)$ в числителе и знаменателе:

$$=xy(x-y)$$

Ответ:

$$xy(x-y)$$

в) Рассмотрим выражение:

$$(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2):(x-y)$$

Приводим к общему знаменателю в числителе:

$$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}$$

Теперь подставим это в выражение:

$$\frac{x^2+y^2}{xy}-2=\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}$$

Теперь делим на $x-y$:

$$\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\cdot \frac{1}{x-y}$$

Упрощаем числитель:

$$x^2+y^2-2xy=(x-y{)}^2$$

Подставляем это в выражение:

$$=\frac{(x-y{)}^2}{xy\cdot (x-y)}$$

Сокращаем $(x-y)$ в числителе и знаменателе:

$$=\frac{x-y}{xy}$$

Ответ:

$$\frac{x-y}{xy}$$

г) Рассмотрим выражение:

$$(a+b{)}^2:(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab})$$

Преобразуем дробь в правой части:

$$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}=\frac{a^2+b^2+2ab}{a^2{b}^2}=\frac{(a+b{)}^2}{a^2{b}^2}$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$(a+b{)}^2:\frac{(a+b{)}^2}{a^2{b}^2}$$

Преобразуем деление в умножение:

$$=(a+b{)}^2\cdot \frac{a^2{b}^2}{(a+b{)}^2}$$

Сокращаем $(a+b{)}^2$ в числителе и знаменателе:

$$=a^2{b}^2$$

Ответ:

$$a^2{b}^2$$