ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 92 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

а) $(\frac{b}{a} - \frac{a}{b}) : (a + b)$ ;

б) $(x^{2} - y^{2}) : (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ ;

в) $(\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2) : (x - y)$ ;

г) $(a + b)^{2} : (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a b})$ .

Краткий ответ:

a) $(\frac{b}{a} - \frac{a}{b}) \cdot (a + b) = \frac{b^{2} - a^{2}}{a b} \cdot \frac{1}{a + b} = \frac{(b - a) (b + a)}{a b (a + b)} = \frac{b - a}{a b}$

б) $(x^{2} - y^{2}) : (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = (x^{2} - y^{2}) : \frac{y + x}{x y} = \frac{(x - y) (x + y) \cdot x y}{y + x} = x y (x - y)$

в) $(\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2) : (x - y) = \frac{x^{2} + y^{2} - 2 x y}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} = \frac{(x - y)^{2}}{x y \cdot (x - y)} = \frac{x - y}{x y}$

r) $(a + b)^{2} : (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a b}) = (a + b)^{2} : \frac{b^{2} + a^{2} + 2 a b}{a^{2} b^{2}} = \frac{(a + b)^{2} \cdot a^{2} b^{2}}{b^{2} + a^{2} + 2 a b} = a^{2} b^{2}$

Подробный ответ:

a) Рассмотрим выражение:

$(\frac{b}{a} - \frac{a}{b}) \cdot (a + b)$

Приведем к общему знаменателю в первой части:

$\frac{b}{a} - \frac{a}{b} = \frac{b^{2} - a^{2}}{a b}$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b} \cdot (a + b)$

Раскроем числитель с использованием формулы разности квадратов:

$= \frac{(b - a) (b + a)}{a b} \cdot \frac{1}{a + b}$

Сократим $(a + b)$ в числителе и знаменателе:

$= \frac{b - a}{a b}$

Ответ:

$\frac{b - a}{a b}$

б) Рассмотрим выражение:

$(x^{2} - y^{2}) : (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$

Преобразуем дробь в правой части:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{x y}$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$(x^{2} - y^{2}) : \frac{x + y}{x y}$

Применяем разность квадратов в числителе:

$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$

Подставляем в выражение:

$= \frac{(x - y) (x + y)}{x + y} \cdot x y$

Сокращаем $(x + y)$ в числителе и знаменателе:

$= x y (x - y)$

Ответ:

$x y (x - y)$

в) Рассмотрим выражение:

$(\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2) : (x - y)$

Приводим к общему знаменателю в числителе:

$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Теперь подставим это в выражение:

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y} - 2 = \frac{x^{2} + y^{2} - 2 x y}{x y}$

Теперь делим на $x - y$ :

$\frac{x^{2} + y^{2} - 2 x y}{x y} \cdot \frac{1}{x - y}$

Упрощаем числитель:

$x^{2} + y^{2} - 2 x y = (x - y)^{2}$

Подставляем это в выражение:

$= \frac{(x - y)^{2}}{x y \cdot (x - y)}$

Сокращаем $(x - y)$ в числителе и знаменателе:

$= \frac{x - y}{x y}$

Ответ:

$\frac{x - y}{x y}$

г) Рассмотрим выражение:

$(a + b)^{2} : (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a b})$

Преобразуем дробь в правой части:

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a b} = \frac{a^{2} + b^{2} + 2 a b}{a^{2} b^{2}} = \frac{(a + b)^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$(a + b)^{2} : \frac{(a + b)^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Преобразуем деление в умножение:

$= (a + b)^{2} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b)^{2}}$

Сокращаем $(a + b)^{2}$ в числителе и знаменателе:

$= a^{2} b^{2}$

Ответ:

$a^{2} b^{2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1