ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 894 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Фишку наугад бросают в квадрат, изображенный на рисунке 6.7. Какова вероятность того, что фишка попадет:
а) в черный квадрат:
б) в квадрат ABCD;
в) в закрашенную рамку

Весь квадрат состоит из 36 клеток; черный квадрат – из 4 клеток; квадрат $ABCD$ – из 16 клеток; закрашенная рамка состоит из: $16 — 4 = 12$ клеток.

а) Вероятность попасть в черный квадрат равна $P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.

б) Вероятность попасть в квадрат $ABCD$ равна $P = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$.

в) Вероятность попасть в закрашенную рамку равна
$P = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{9}; \frac{4}{9}; \frac{1}{3}$.

Весь квадрат состоит из 36 клеток; черный квадрат – из 4 клеток; квадрат $ABCD$ – из 16 клеток; закрашенная рамка состоит из: $16 — 4 = 12$ клеток.

а) Вероятность попасть в черный квадрат:

Для начала, давайте определим вероятность попасть в черный квадрат. Всего в квадрате 36 клеток, из которых 4 клетки составляют черный квадрат. Таким образом, вероятность попасть в черный квадрат будет равна отношению числа клеток черного квадрата к общему числу клеток в квадрате. Это выражается формулой:

$$P_{\text{черный}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

То есть, вероятность того, что мы попадем в черный квадрат, составляет $\frac{1}{9}$.

б) Вероятность попасть в квадрат $ABCD$:

Теперь, вычислим вероятность попасть в квадрат $ABCD$. Квадрат $ABCD$ состоит из 16 клеток, а общее количество клеток в квадрате – 36. Таким образом, вероятность попасть в квадрат $ABCD$ равна отношению числа клеток в квадрате $ABCD$ к общему числу клеток в квадрате. Это можно записать как:

$$P_{\text{ABCD}} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$$

Следовательно, вероятность попасть в квадрат $ABCD$ составляет $\frac{4}{9}$.

в) Вероятность попасть в закрашенную рамку:

Рассмотрим вероятность попасть в закрашенную рамку. Закрашенная рамка состоит из клеток, которые находятся на внешней части квадрата $ABCD$, но не входят в сам черный квадрат. Мы знаем, что квадрат $ABCD$ состоит из 16 клеток, а черный квадрат – из 4 клеток. Таким образом, количество клеток, входящих в закрашенную рамку, равно:

$$16 — 4 = 12$$

Теперь вероятность попасть в закрашенную рамку вычисляется как отношение числа клеток в закрашенной рамке к общему числу клеток в квадрате. Это можно выразить так:

$$P_{\text{рамка}} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$$

Таким образом, вероятность попасть в закрашенную рамку составляет $\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{9}; \frac{4}{9}; \frac{1}{3}$.