ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 884 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Даны отрезки длиной 2, 5, 6 и 10 см. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу трех отрезков можно составить треугольник

Возможные исходы: $2, 5$ и $6$; $2, 5$ и $10$; $5, 6$ и $10$; $2, 6$ и $10$.

Благоприятных исходов $2$, так как:
$2 + 5 = 7 > 6$ и $5 + 6 = 11 > 10$.

Вероятность $P = \frac{2}{4} = 0,5$.

Возможные исходы: $2, 5$ и $6$; $2, 5$ и $10$; $5, 6$ и $10$; $2, 6$ и $10$.

Для начала, давайте разберемся, что такое возможные исходы в этой задаче. Исходы — это все возможные комбинации чисел, которые могут быть выбраны. Здесь указаны 4 исхода, каждый из которых состоит из 3 чисел, например, $2, 5$ и $6$. Нам нужно рассчитать вероятность того, что определённые условия будут выполнены.

Проверим благоприятные исходы. Благоприятные исходы — это такие, в которых сумма любых двух чисел больше третьего числа в комбинации. Давайте проверим каждую из комбинаций.

Для исхода $2, 5$ и $6$ проверим, выполняются ли условия:

$2 + 5 = 7 > 6$ — выполняется условие.

$2 + 6 = 8 > 5$ — выполняется условие.

$5 + 6 = 11 > 2$ — выполняется условие.
Таким образом, все три условия выполняются, и этот исход является благоприятным.

Для исхода $2, 5$ и $10$ проверим:

$2 + 5 = 7 > 10$ — условие не выполняется.

$2 + 10 = 12 > 5$ — выполняется условие.

$5 + 10 = 15 > 2$ — выполняется условие.
Поскольку одно из условий не выполняется, этот исход не является благоприятным.

Для исхода $5, 6$ и $10$ проверим:

$5 + 6 = 11 > 10$ — выполняется условие.

$5 + 10 = 15 > 6$ — выполняется условие.

$6 + 10 = 16 > 5$ — выполняется условие.
Все три условия выполняются, и этот исход является благоприятным.

Для исхода $2, 6$ и $10$ проверим:

$2 + 6 = 8 > 10$ — условие не выполняется.

$2 + 10 = 12 > 6$ — выполняется условие.

$6 + 10 = 16 > 2$ — выполняется условие.
Поскольку одно из условий не выполняется, этот исход не является благоприятным.

Теперь, зная, что только два исхода ($2, 5$ и $6$, а также $5, 6$ и $10$) являются благоприятными, давайте вычислим вероятность. Всего у нас 4 возможных исхода, из которых 2 являются благоприятными. Следовательно, вероятность благоприятного исхода вычисляется по формуле:

$$P(\text{благоприятный исход}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Число всех исходов}} = \frac{2}{4} = 0,5$$

Ответ: вероятность того, что выбранный исход будет благоприятным, равна $0,5$.