ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 883 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Наугад выбрано натуральное число от 1 до 1 000 000. Какова вероятность того, что оно окажется квадратом натурального числа

$1\,000\,000 = 1000^2$.

Значит, квадраты чисел, меньших 1000 – меньше $1\,000\,000$, а квадраты чисел, больших 1000 – больше $1\,000\,000$.

Следовательно, благоприятных исходов – 1000.

Вероятность $P = \frac{1000}{1000000} = 0,001$.

Для начала рассмотрим задачу, в которой рассматривается квадрат числа. Нам даны следующие данные: $1\,000\,000 = 1000^2$. Это означает, что $1\,000\,000$ — это квадрат числа 1000.

Теперь давайте рассмотрим числа, которые меньше или больше 1000. Если число меньше 1000, то его квадрат будет меньше, чем квадрат числа 1000, то есть меньше $1\,000\,000$. Если же число больше 1000, то его квадрат будет больше $1\,000\,000$.

Таким образом, мы имеем:

• Квадраты чисел, меньших 1000, будут меньше $1\,000\,000$.
• Квадраты чисел, больших 1000, будут больше $1\,000\,000$.

Теперь перейдем к числу благоприятных исходов. Нам нужно найти, сколько чисел в интервале от 1 до 1000, включая 1000, имеют квадрат, который равен или меньше $1\,000\,000$. Поскольку $1000^2 = 1\,000\,000$, мы видим, что все числа от 1 до 1000 (включая 1000) имеют квадрат, который меньше или равен $1\,000\,000$. Это означает, что благоприятных исходов — 1000, так как числа от 1 до 1000 включительно составляют 1000 чисел.

Теперь давайте вычислим вероятность. Общее количество возможных исходов — это все числа, квадраты которых мы рассматриваем. Нам нужно определить, какие числа имеют квадраты меньше или равные $1\,000\,000$. Число таких чисел — 1000. Общее количество возможных исходов — это все числа, чьи квадраты мы рассматриваем, то есть все числа до 1000 включительно. Поскольку таких чисел 1000, вероятность того, что выбранное число будет давать квадрат меньше или равный $1\,000\,000$, рассчитывается по формуле:

$$P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1000}{1000000} = 0,001$$

Ответ: вероятность того, что квадрат выбранного числа будет меньше или равен $1\,000\,000$, равна $0,001$.