ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 877 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На трехместную скамейку произвольным образом садятся двое мужчин и женщина. Какова вероятность того, что мужчины окажутся рядом

Все возможные варианты размещения Ж, $M_1$ и $M_2$:
$M_1 \text{Ж} M_2$; $M_1 M_2 \text{Ж}$; $M_2 \text{Ж} M_1$; $M_2 M_1 \text{Ж}$; $\text{Ж} M_1 M_2$; $\text{Ж} M_2 M_1$.

Вероятность того, что мужчины окажутся рядом:
$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Все возможные варианты размещения Ж, $M_1$ и $M_2$:
$M_1 \text{Ж} M_2$; $M_1 M_2 \text{Ж}$; $M_2 \text{Ж} M_1$; $M_2 M_1 \text{Ж}$; $\text{Ж} M_1 M_2$; $\text{Ж} M_2 M_1$.

Для того чтобы вычислить вероятность, что мужчины окажутся рядом, нужно рассмотреть все возможные расположения трёх объектов: женщины $\text{Ж}$ и двух мужчин $M_1$ и $M_2$.

Общее количество возможных вариантов размещения трех объектов рассчитывается с помощью перестановок:

$$P(3) = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$$

Эти 6 вариантов включают все возможные расположения женщины и мужчин, где каждый объект может занять любую позицию.

Теперь, чтобы вычислить вероятность того, что мужчины окажутся рядом, мы должны посчитать количество благоприятных исходов. Благоприятными исходами являются те случаи, когда мужчины стоят рядом. Рассмотрим, как это может происходить:

• $M_1 \text{Ж} M_2$
• $M_1 M_2 \text{Ж}$
• $M_2 \text{Ж} M_1$
• $M_2 M_1 \text{Ж}$

Итак, есть 4 благоприятных варианта, в которых мужчины стоят рядом.

Теперь вычислим вероятность того, что мужчины окажутся рядом, используя формулу вероятности:

$$P(\text{мужчины рядом}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Ответ: вероятность того, что мужчины окажутся рядом, равна $\frac{2}{3}$.