ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 854 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В турнире по гимнастике выступают 6 спортсменов. Порядок их выступления определяется жеребьевкой. Сколько существует различных вариантов очередности выступления гимнастов
б) У второклассника Миши 4 карточки с цифрами 0, 1, 3, 7. Сколько различных трехзначных чисел он может из них составить Сколько из этих чисел будет делиться на 5

a) Существует вариантов очередности выступления гимнастов:
$6! = 720$

б) Можно составить трехзначных чисел (ноль не может быть на первом месте):
$3 \cdot 3 \cdot 2 = 18$ (шт).
Из них на 5 будут делиться:
$3 \cdot 2 = 6$ (чисел).

Ответ: $720; \, 18; \, 6$.

а) Рассмотрим задачу на вычисление количества вариантов очередности выступления гимнастов. У нас есть 6 гимнастов, и мы хотим узнать, сколько существует различных способов их расположения в очереди.

В этой задаче необходимо вычислить факториал числа 6, так как количество вариантов очередности гимнастов зависит от их перестановки. Формула для вычисления факториала числа $n$ выглядит так:

$$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1$$

Для $n = 6$ это будет:

$$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$$

Таким образом, существует 720 вариантов очередности выступления гимнастов.

Ответ: $720$

Теперь рассмотрим задачу, в которой требуется составить трехзначные числа, где цифры могут быть любыми, но ноль не может стоять на первом месте. Для этого необходимо правильно посчитать количество возможных вариантов для каждой цифры.

Для первого знака, который не может быть нулем, есть 9 возможных вариантов (цифры от 1 до 9). Для второго и третьего знаков выбор может быть любым, так как цифры от 0 до 9 могут быть использованы для них. То есть для второго и третьего знаков будет по 10 вариантов.

Таким образом, общее количество возможных чисел равно:

$$9 \cdot 10 \cdot 10 = 900$$

Теперь из этих 900 чисел необходимо выбрать те, которые делятся на 5. Для числа, чтобы оно делилось на 5, последняя цифра должна быть либо 0, либо 5. Рассмотрим два случая:

Если последняя цифра 0, то для первого знака есть 9 возможных вариантов (цифры от 1 до 9), для второго знака — 10 вариантов (цифры от 0 до 9).

Если последняя цифра 5, то для первого знака опять же есть 9 вариантов, а для второго знака — 10 вариантов.

Таким образом, общее количество чисел, которые делятся на 5, равно:

$$9 \cdot 10 + 9 \cdot 10 = 90 + 90 = 180$$

Ответ: $180$

Теперь необходимо найти, сколько из 900 возможных трехзначных чисел делятся на 5. Мы уже нашли, что таких чисел 180.

Ответ: $180$

Ответы:

$720$

$900$

$180$