ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 850 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Изучая зависимость между высотой сосны и диаметром ее ствола, ученые выявили тенденцию увеличения диаметра ствола с увеличением высоты сосны. Некоторые данные приведены в таблице.
Отметьте соответствующие точки в координатной плоскости. Проведите прямую, ппроксимирующую эти данные. Определите, чему примерно равна высота сосны, если ее диаметр равен 35 см; 50 см.

Если диаметр сосны будет $35$ см, то высота сосны примерно будет $26$ м;

если диаметр сосны будет $50$ см — высота примерно $31$ м.

Рассмотрим задачу, где есть зависимость между диаметром сосны и её высотой. Для упрощения примем, что высота сосны пропорциональна квадрату её диаметра. Это стандартная зависимость для многих биологических объектов, где рост растения (в данном случае высота сосны) зависит от его диаметра.

Пусть диаметр сосны $d = 35$ см. Нам нужно найти высоту сосны при этом диаметре. Предположим, что существует коэффициент пропорциональности $k$, который связывает диаметр и высоту сосны. Это можно выразить как:

$$h = k \cdot d^2$$

где:

$h$ — высота сосны,

$d$ — диаметр сосны,

$k$ — коэффициент пропорциональности.

Из условия задачи известно, что при диаметре сосны $d = 35$ см высота сосны $h = 26$ м. Подставим эти значения в уравнение:

$$26 = k \cdot (35)^2$$

Теперь вычислим $(35)^2$:

$$35^2 = 1225$$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$$26 = k \cdot 1225$$

Решим это уравнение относительно $k$:

$$k = \frac{26}{1225} \approx 0,0212$$

Таким образом, коэффициент пропорциональности $k \approx 0,0212$.

Теперь, зная значение $k$, можно найти высоту сосны для другого диаметра, например, для диаметра $d = 50$ см.

Пусть диаметр сосны $d = 50$ см. Используем найденное значение $k$ и подставим в уравнение для высоты сосны:

$$h = 0,0212 \cdot (50)^2$$

Вычислим $(50)^2$:

$$50^2 = 2500$$

Теперь подставим это значение:

$$h = 0,0212 \cdot 2500 = 53$$

Таким образом, при диаметре сосны $d = 50$ см её высота будет примерно равна 53 м.

Ответ: если диаметр сосны будет $35$ см, то её высота будет примерно $26$ м; если диаметр сосны будет $50$ см, то высота будет примерно $53$ м.