ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 848 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте в одной системе координат графики функций y=2x-6 и y=0,5x+3. Используя графики, определите:
а) при каких значениях x значения функций равны;
б) при каких значениях x значения функции y=2x-6 больше значений функции y=0,5x+3;
в) при каких значениях x значения функции y=2x-6 меньше значений функции y=0,5x+3;
г) при каких значениях x обе функции принимают положительные значения;
д) при каких значениях x обе функции принимают отрицательные значения.

$y = 2x — 6$ и $y = 0,5x + 3$;

а) $2x — 6 = 0,5x + 6$ при $x = 6$.

б) $2x — 6 > 0,5x + 6$ при $x > 6$.

в) $2x — 6 \leq 0,5x + 6$ при $x < 6$.

г) обе функции положительны при $x > 3$.

д) обе функции отрицательны при $x < -6$.

Рассмотрим систему уравнений:

$$y = 2x — 6 \quad \text{и} \quad y = 0,5x + 3$$

Мы будем искать значения $x$, при которых эти две функции равны. Для этого приравняем правые части уравнений:

$$2x — 6 = 0,5x + 3$$

Для того чтобы решить это уравнение, перенесем все $x$-термины в одну часть, а все числа в другую:

$$2x — 0,5x = 3 + 6$$

Упростим:

$$1,5x = 9$$

Теперь делим обе части на 1,5:

$$x = \frac{9}{1,5} = 6$$

Таким образом, при $x = 6$ функции пересекаются, то есть $y = 2x — 6 = 2 \cdot 6 — 6 = 6$ и $y = 0,5x + 3 = 0,5 \cdot 6 + 3 = 6$. Точка пересечения этих функций — $x = 6$.

Ответ: при $x = 6$.

Теперь рассмотрим неравенства для двух функций.

а) $2x — 6 = 0,5x + 6$ при $x = 6$. Мы только что решили это уравнение, и видим, что оно выполняется при $x = 6$. Таким образом, при $x = 6$ обе функции равны между собой.

б) Теперь решим неравенство $2x — 6 > 0,5x + 6$. Для этого перенесем все $x$-термины в одну часть, а все числа в другую:

$$2x — 0,5x > 6 + 6$$

Упростим:

$$1,5x > 12$$

Теперь делим обе части на 1,5:

$$x > \frac{12}{1,5} = 8$$

Таким образом, неравенство выполняется при $x > 8$.

Ответ: $2x — 6 > 0,5x + 6$ при $x > 8$.

в) Рассмотрим неравенство $2x — 6 \leq 0,5x + 6$. Для этого также перенесем все $x$-термины в одну часть, а все числа в другую:

$$2x — 0,5x \leq 6 + 6$$

Упростим:

$$1,5x \leq 12$$

Теперь делим обе части на 1,5:

$$x \leq \frac{12}{1,5} = 8$$

Таким образом, неравенство выполняется при $x \leq 8$.

Ответ: $2x — 6 \leq 0,5x + 6$ при $x \leq 8$.

Теперь исследуем, при каких значениях $x$ обе функции положительны. Для этого рассчитаем, при каких значениях $x$ $y = 2x — 6 > 0$ и $y = 0,5x + 3 > 0$.

Для первой функции $y = 2x — 6 > 0$, решим неравенство:

$$2x — 6 > 0$$ $$2x > 6$$ $$x > 3$$

Для второй функции $y = 0,5x + 3 > 0$, решим неравенство:

$$0,5x + 3 > 0$$ $$0,5x > -3$$ $$x > -6$$

Таким образом, обе функции положительны, когда $x > 3$, так как для значений $x > 3$ обе функции $y = 2x — 6$ и $y = 0,5x + 3$ будут положительными.

Ответ: обе функции положительны при $x > 3$.

Теперь рассмотрим, при каких значениях $x$ обе функции отрицательны. Для этого решим неравенства $y = 2x — 6 < 0$ и $y = 0,5x + 3 < 0$.

Для первой функции $y = 2x — 6 < 0$, решим неравенство:

$$2x — 6 < 0$$ $$2x < 6$$ $$x < 3$$

Для второй функции $y = 0,5x + 3 < 0$, решим неравенство:

$$0,5x + 3 < 0$$ $$0,5x < -3$$ $$x < -6$$

Таким образом, обе функции отрицательны, когда $x < -6$, так как для значений $x < -6$ обе функции $y = 2x — 6$ и $y = 0,5x + 3$ будут отрицательными.

Ответ: обе функции отрицательны при $x < -6$.

Ответы:

при $x = 6$.

$2x — 6 > 0,5x + 6$ при $x > 8$.

$2x — 6 \leq 0,5x + 6$ при $x \leq 8$.

обе функции положительны при $x > 3$.

обе функции отрицательны при $x < -6$.