ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 847 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каких значениях x функция y=(7-5x)/2 принимает отрицательные значения неотрицательные значения

$y = \frac{7 — 5x}{2}$ — прямая, убывающая, так как $k < 0$;

$y = 0$;

$\frac{7 — 5x}{2} = 0$

$7 — 5x = 0$

$5x = 7$

$x = 1,4$.

$y > 0$ при $x < 1,4$;

$y < 0$ при $x > 1,4$.

Рассмотрим уравнение $y = \frac{7 — 5x}{2}$, которое представляет собой уравнение прямой. Это линейная функция, и её график — прямая линия. Угловой коэффициент этой прямой равен коэффициенту при $x$ в числителе. В данном случае у нас $k = -\frac{5}{2}$, то есть угловой коэффициент $k$ отрицателен, что означает, что прямая убывает. Таким образом, прямая имеет убывающий характер.

Теперь рассмотрим, при каком значении $x$ прямая пересечет ось $x$. Для этого приравняем $y = 0$, так как точка пересечения с осью $x$ имеет координаты $(x, 0)$. Подставляем $y = 0$ в уравнение прямой:

$$0 = \frac{7 — 5x}{2}$$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:

$$0 = 7 — 5x$$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$$7 — 5x = 0$$

Переносим $5x$ на правую сторону:

$$-5x = -7$$

Теперь делим обе части уравнения на $-5$:

$$x = \frac{7}{5} = 1,4$$

Таким образом, прямая пересекает ось $x$ в точке $(1,4; 0)$.

Далее рассмотрим, при каких значениях $x$ $y$ будет положительным. Для этого решим неравенство $y > 0$:

$$\frac{7 — 5x}{2} > 0$$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 2:

$$7 — 5x > 0$$

Теперь решим неравенство относительно $x$:

$$-5x > -7$$

Делим обе части неравенства на $-5$, при этом не забываем изменить знак неравенства на противоположный:

$$x < \frac{7}{5} = 1,4$$

Таким образом, $y > 0$ при $x < 1,4$.

Теперь рассмотрим, при каких значениях $x$ $y$ будет отрицательным. Для этого решим неравенство $y < 0$:

$$\frac{7 — 5x}{2} < 0$$

Умножим обе части неравенства на 2:

$$7 — 5x < 0$$

Теперь решим неравенство относительно $x$:

$$-5x < -7$$

Делим обе части на $-5$, меняя знак неравенства:

$$x > 1,4$$

Таким образом, $y < 0$ при $x > 1,4$.

Ответ: $y > 0$ при $x < 1,4$; $y < 0$ при $x > 1,4$; точка пересечения с осью $x$ — $(1,4; 0)$.