ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 837 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На шоссе, ведущем в гору, через каждые 5 км установлен знак с отметкой высоты над уровнем моря. В таблице приведены данные на первые 20 км этой дороги.
а) Отметьте указанные точки в координатной плоскости.
б) Укажите промежутки, на которых высота растет; не изменяется; снижается.
в) На каком участке шоссе высота над уровнем моря увеличивается с наибольшей скоростью Какова средняя скорость ее увеличения на этом участке (число метров на каждый километр пути)

а) Отметим точки:

$(0; 685)$;

$(5; 690)$;

$(10; 690)$;

$(15; 695)$;

$(20; 690)$.

б) Высота растет на промежутках: $(0; 5)$; $(10; 15)$;
высота не изменяется: $(5; 10)$;
высота снижается: $(15; 20)$.

в) Высота над уровнем моря увеличивается с наибольшей скоростью на участке с $10$ до $15$ км. Средняя скорость увеличения:

$$\frac{695 — 690}{15 — 10} = \frac{5}{5} = 1 \, (\text{м/км}).$$

а) Отметим точки:

$(0; 685)$

$(5; 690)$

$(10; 690)$

$(15; 695)$

$(20;690)$

$(20; 690)$

Задача состоит в том, чтобы рассчитать высоты на разных точках пути. Для этого можно использовать таблицу, которая показывает высоту на разных отметках пути, указанных в этих точках. Каждая точка представляет собой пару чисел, где первое значение — это расстояние вдоль маршрута, а второе — это высота на этом участке.

В точке $x = 0$, высота $y = 685$.

В точке $x = 5$, высота $y = 690$.

В точке $x = 10$, высота $y = 690$.

В точке $x = 15$, высота $y = 695$.

В точке $x = 20$, высота $y = 690$.

Ответ: точки, отмеченные на графике, показывают различные значения высоты на пути.

б) Высота растет на промежутках: $(0; 5)$; $(10; 15)$;
высота не изменяется: $(5; 10)$;
высота снижается: $(15; 20)$.

Теперь мы анализируем поведение высоты на разных промежутках пути. Для этого:

На промежутке $(0; 5)$, высота увеличивается от $685$ до $690$, следовательно, высота растет.

На промежутке $(5; 10)$, высота остаётся постоянной, равной $690$, следовательно, высота не изменяется.

На промежутке $(10; 15)$, высота увеличивается от $690$ до $695$, следовательно, высота растет.

На промежутке $(15; 20)$, высота снижается от $695$ до $690$, следовательно, высота снижается.

Ответ: высота растет на промежутках $(0; 5)$ и $(10; 15)$, не изменяется на $(5; 10)$, и снижается на $(15; 20)$.

в) Высота над уровнем моря увеличивается с наибольшей скоростью на участке с $10$ до $15$ км. Средняя скорость увеличения:

$$\frac{695 — 690}{15 — 10} = \frac{5}{5} = 1 \, (\text{м/км}).$$

Средняя скорость изменения высоты на промежутке $(10; 15)$ вычисляется по формуле для средней скорости, которая выглядит так:

$$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

где $\Delta y$ — изменение высоты, а $\Delta x$ — изменение пути.

Для промежутка $(10; 15)$:

• $\Delta y = 695 — 690 = 5$ метров (изменение высоты),
• $\Delta x = 15 — 10 = 5$ км (изменение расстояния).

Подставляем в формулу:

$$v_{\text{ср}} = \frac{5}{5} = 1 \, \text{м/км}.$$

Ответ: Средняя скорость увеличения высоты на промежутке от $10$ до $15$ км составляет $1 \, \text{м/км}$.