ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 830 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каких значениях x:
а) [x]=5; б) [x]=-3

$а)\; [x]=5,\text{при }5\le x<6.$

$б)\; [x]=-3,\text{при }-3\le x<-2.$

$а)\; [x]=5,\text{при }5\le x<6.$

Рассмотрим числовой интервал $5\le x<6$. На этом интервале значения $x$ могут быть любыми числами, которые лежат между 5 и 6, но не включая 6. Целая часть числа $x$ — это наибольшее целое число, которое не превышает $x$.

Для любых значений $x$ в интервале $5\le x<6$, целая часть будет равна 5, так как любое число между 5 и 6, включая 5, но не включая 6, имеет целую часть, равную 5.

Пример:

• Для $x=5$, целая часть $[5]=5$.
• Для $x=5,1$, целая часть $[5,1]=5$.
• Для $x=5,999$, целая часть $[5,999]=5$.

Таким образом, для всех чисел $x$ на интервале $5\le x<6$, целая часть будет равна 5. Ответ: $[x]=5$ при $5\le x<6$.

$б)\; [x]=-3,\text{при }-3\le x<-2.$

Теперь рассмотрим интервал $-3\le x<-2$. На этом интервале значения $x$ могут быть любыми числами между $-3$ и $-2$, но не включая $-2$. Целая часть числа $x$ для всех этих значений будет равна $-3$, так как на интервале $-3\le x<-2$ любые числа, например $-2,5$, $-2,9$, имеют целую часть, равную $-3$.

Пример:

• Для $x=-3$, целая часть $[-3]=-3$.
• Для $x=-2,5$, целая часть $[-2,5]=-3$.
• Для $x=-2,01$, целая часть $[-2,01]=-3$.

Таким образом, для всех чисел $x$ на интервале $-3\le x<-2$, целая часть будет равна $-3$. Ответ: $[x]=-3$ при $-3\le x<-2$.