ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 829 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите [x] и {x}, если x=6; 10,8; -10,8; -6 3/4; -30.

при $x = 6$;
$[x] = [6] = 6; \quad \{x\} = \{6\} = 0.$

при $x = 10,8$;
$[x] = [10,8] = 10; \quad \{x\} = \{10,8\} = 0,8.$

при $x = -10,8$;
$[x] = [-10,8] = -11; \quad \{x\} = \{-10,8\} = 0,2.$

при $x = -6\frac{3}{4}$;
$[x] = \left[-6\frac{3}{4}\right] = -7; \quad \{x\} = \left\{-6\frac{3}{4}\right\} = \frac{1}{4}.$

при $x = -30$;
$[x] = [-30] = -30; \quad \{x\} = \{-30\} = 0.$

при $x = 6$;
Рассмотрим число $x = 6$. Мы ищем целую и дробную части числа. Целая часть $[x]$ — это наибольшее целое число, которое не больше $x$, а дробная часть $\{x\}$ — это оставшаяся часть числа после вычитания целой части.

Для $x = 6$, целая часть $[6] = 6$, так как 6 — это целое число. Дробная часть $\{6\}$ равна $6 — 6 = 0$. Следовательно, $[x] = 6$ и $\{x\} = 0$.

Ответ: $[x] = [6] = 6; \quad \{x\} = \{6\} = 0$.

при $x = 10,8$;
Теперь рассмотрим $x = 10,8$. Это число не является целым, поэтому целая часть будет равна 10, а дробная часть — это остаток от $10,8$, то есть $0,8$.

Целая часть $[10,8] = 10$, так как наибольшее целое число, которое не больше 10,8, это 10. Дробная часть $\{10,8\}$ будет $10,8 — 10 = 0,8$.

Ответ: $[x] = [10,8] = 10; \quad \{x\} = \{10,8\} = 0,8$.

при $x = -10,8$;
Теперь рассмотрим $x = -10,8$. Для отрицательных чисел целая часть $[x]$ всегда будет округлена в меньшую сторону (в сторону большего по модулю числа), так как целая часть — это наибольшее целое число, не большее по значению числа.

Целая часть $[-10,8] = -11$, так как наибольшее целое число, которое не больше $-10,8$, это $-11$. Дробная часть $\{-10,8\}$ будет $-10,8 — (-11) = 0,2$.

Ответ: $[x] = [-10,8] = -11; \quad \{x\} = \{-10,8\} = 0,2$.

при $x = -6\frac{3}{4}$;
Для числа $x = -6\frac{3}{4}$, представим его как десятичную дробь: $-6,75$. Целая часть числа $-6,75$ будет равна $-7$, так как наибольшее целое число, не большее $-6,75$, это $-7$. Дробная часть будет $-6,75 — (-7) = 0,25$.

Ответ: $[x] = \left[-6\frac{3}{4}\right] = -7; \quad \{x\} = \left\{-6\frac{3}{4}\right\} = \frac{1}{4}$.

при $x = -30$;
Рассмотрим $x = -30$. Поскольку это уже целое число, целая часть будет $-30$, и дробная часть будет $0$, так как нет остатка после целого числа.

Ответ: $[x] = [-30] = -30; \quad \{x\} = \{-30\} = 0$.