ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 823 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что точка (-(3v2)/2; v2) принадлежит графику функции y=k/x. Найдите значение k. Принадлежит ли этому графику точка (v2; -(3v2)/2); ((3v2)/2; v2); (2v3; -v3/2)

$y = \frac{k}{x}$,
$$

$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2}\right)$;

$$\sqrt{2} = \frac{k}{-\frac{3\sqrt{2}}{2}}$$ $$\sqrt{2}\cdot (-\frac{3\sqrt{2}}{2})=k$$

$$\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right) = k$$ $$k = -\frac{3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = -\frac{3 \cdot 2}{2} = -3.$$

Уравнение: $y = -\frac{3}{x}$.

$\left(\sqrt{2}; -\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$;

$$-\frac{3\sqrt{2}}{2}=-\frac{3}{\sqrt{2}}$$

$$-\frac{3\sqrt{2}}{2} = -\frac{3}{\sqrt{2}}$$ $$-3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=-6$$

$$-3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = -6$$ $$-3 \cdot 2 = -6 \quad \text{— принадлежит.}$$

$\left(2\sqrt{3}; -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$;

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{3}{2\sqrt{3}}$$

$$-\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{3}{2\sqrt{3}}$$ $$-\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}=-6$$

$$-\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = -6$$ $$-3 \cdot 2 = -6 \quad \text{— принадлежит.}$$

$\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2}\right)$;

$$\sqrt{2} \neq -\frac{3}{\frac{3\sqrt{2}}{2}} \quad \text{— не принадлежит.}$$

Ответ: $k = -3$; принадлежат точки $\left(\sqrt{2}; -\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$ и $\left(2\sqrt{3}; -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

$y = \frac{k}{x}$,

$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2}\right)$;

Подставим координаты точки $x = -\frac{3\sqrt{2}}{2}$ и $y = \sqrt{2}$ в уравнение функции $y = \frac{k}{x}$. Нам нужно найти коэффициент $k$.

Подставляем $y = \sqrt{2}$ и $x = -\frac{3\sqrt{2}}{2}$ в уравнение:

$$\sqrt{2} = \frac{k}{-\frac{3\sqrt{2}}{2}}$$

Умножим обе стороны на $-\frac{3\sqrt{2}}{2}$, чтобы выразить $k$:

$$\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right) = k$$

Считаем выражение в левой части:

$$\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = -\frac{3 \cdot 2}{2} = -3$$

Таким образом, $k = -3$.

Уравнение: $y = -\frac{3}{x}$.

Теперь проверим, принадлежат ли следующие точки графику функции $y = -\frac{3}{x}$. Для каждой точки подставим значения $x$ и $y$ в уравнение функции и проверим, выполняется ли равенство.

$\left(\sqrt{2}; -\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$;
Подставим $x = \sqrt{2}$ и $y = -\frac{3\sqrt{2}}{2}$ в уравнение $y = -\frac{3}{x}$:

$$-\frac{3\sqrt{2}}{2} = -\frac{3}{\sqrt{2}}$$

Умножим обе стороны на $\sqrt{2}$:

$$-3\sqrt{2} = -3$$

Слева у нас выражение $-3\sqrt{2}$, а справа $-3$. Это не равенство, следовательно, точка не принадлежит графику функции.

$\left(2\sqrt{3}; -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$;
Подставим $x = 2\sqrt{3}$ и $y = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ в уравнение $y = -\frac{3}{x}$:

$$-\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{3}{2\sqrt{3}}$$

Умножим обе стороны на $2\sqrt{3}$:

$$-\sqrt{3} = -3$$

Это также не равенство, следовательно, точка не принадлежит графику функции.

$\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2}\right)$;
Подставим $x = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ и $y = \sqrt{2}$ в уравнение $y = -\frac{3}{x}$:

$$\sqrt{2} \neq -\frac{3}{\frac{3\sqrt{2}}{2}}$$

Умножим числитель и знаменатель на 2:

$$\sqrt{2} \neq -\frac{3 \cdot 2}{3\sqrt{2}} = -\frac{6}{3\sqrt{2}} = -\frac{2}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2}$$

Это не равенство, следовательно, точка не принадлежит графику функции.

Ответ: $k = -3$; принадлежат точки $\left(\sqrt{2}; -\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$ и $\left(2\sqrt{3}; -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.