ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 820 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Не выполняя построения, определите, какие из точек (5;3), (10;-2), (-0,3;-50), (-0,4;50) принадлежат графику функции:
а) y=15/x; б) y=-20/x.

а) $y = \frac{15}{x}$;

$(5; 3)$:
$3 = \frac{15}{5}$ — принадлежит;

$(10; -2)$:
$-2 \neq \frac{15}{10}$ — не принадлежит;

$(-0,3; -50)$:
$-50 = \frac{15}{-0,3}$ — принадлежит;

$(-0,4; 50)$:
$50 \neq \frac{15}{-0,4}$ — не принадлежит.
Ответ: $(5; 3)$ и $(-0,3; -50)$.

б) $y = -\frac{20}{x}$;

$(5; 3)$:
$3 \neq -\frac{20}{5}$ — не принадлежит;

$(10; -2)$:
$-2 = -\frac{20}{10}$ — принадлежит;

$(-0,3; -50)$:
$-50 \neq -\frac{20}{-0,3}$ — не принадлежит;

$(-0,4; 50)$:
$50 = -\frac{20}{-0,4}$ — принадлежит.
Ответ: $(10; -2)$ и $(-0,4; 50)$.

а) $y = \frac{15}{x}$;

Для того чтобы понять, принадлежит ли данная точка графику функции $y = \frac{15}{x}$, нужно подставить значения координат точки $(x, y)$ в уравнение функции и проверить, верно ли равенство.

Для точки $(5; 3)$:

Подставим $x = 5$ в уравнение $y = \frac{15}{x}$:

$$y = \frac{15}{5} = 3$$

Таким образом, для $x = 5$, $y = 3$, что совпадает с данными точками, следовательно, точка $(5; 3)$ принадлежит графику функции.

Для точки $(10; -2)$:

Подставим $x = 10$ в уравнение $y = \frac{15}{x}$:

$$y = \frac{15}{10} = 1,5$$

Значение $y = 1,5$, но в точке дана $y = -2$, то есть это значение не совпадает с тем, что мы получили при подстановке. Следовательно, точка $(10; -2)$ не принадлежит графику функции.

Для точки $(-0,3; -50)$:

Подставим $x = -0,3$ в уравнение $y = \frac{15}{x}$:

$$y = \frac{15}{-0,3} = -50$$

Значение $y = -50$, что совпадает с данным значением. Следовательно, точка $(-0,3; -50)$ принадлежит графику функции.

Для точки $(-0,4; 50)$:

Подставим $x = -0,4$ в уравнение $y = \frac{15}{x}$:

$$y = \frac{15}{-0,4} = -37,5$$

Значение $y = -37,5$, но в точке дана $y = 50$, то есть это значение не совпадает. Следовательно, точка $(-0,4; 50)$ не принадлежит графику функции.

Ответ: $(5; 3)$ и $(-0,3; -50)$.

б) $y = -\frac{20}{x}$;

Аналогично, подставляем значения $x$ и $y$ из каждой точки в уравнение и проверяем, принадлежит ли точка графику функции.

• Для точки $(5; 3)$:

  Подставим $x = 5$ в уравнение $y = -\frac{20}{x}$:

  $$y = -\frac{20}{5} = -4$$Значение $y = -4$, но в точке дана $y = 3$, следовательно, точка $(5; 3)$ не принадлежит графику функции.

• Для точки $(10; -2)$:

  Подставим $x = 10$ в уравнение $y = -\frac{20}{x}$:

  $$y = -\frac{20}{10} = -2$$Значение $y = -2$, что совпадает с данным значением. Следовательно, точка $(10; -2)$ принадлежит графику функции.

• Для точки $(-0,3; -50)$:

  Подставим $x = -0,3$ в уравнение $y = -\frac{20}{x}$:

  $$y = -\frac{20}{-0,3} = \frac{20}{0,3} \approx 66,67$$Значение $y = 66,67$, но в точке дана $y = -50$, то есть это значение не совпадает. Следовательно, точка $(-0,3; -50)$ не принадлежит графику функции.

• Для точки $(-0,4; 50)$:

  Подставим $x = -0,4$ в уравнение $y = -\frac{20}{x}$:

  $$y = -\frac{20}{-0,4} = 50$$Значение $y = 50$, что совпадает с данным значением. Следовательно, точка $(-0,4; 50)$ принадлежит графику функции.

Ответ: $(10; -2)$ и $(-0,4; 50)$.