ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 817 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В одной системе координат постройте графики функций:
y=1/x, y=4/x, y=-2/x, y=-8/x. Как зависит расположение графика функции y=k/x от модуля коэффициента k

$y = \frac{1}{x}$,

$$$y = \frac{4}{x}$,
$y = -\frac{2}{x}$,

$y = -\frac{8}{x}$;

При $k < 0$ — функция расположена во второй и четвертой координатных четвертях;
при $k > 0$ — в первой и третьей координатных четвертях.

Чем меньше $|k|$, тем ближе к осям координат расположен график.

$y = \frac{1}{x}$,
$y = \frac{4}{x}$,
$y = -\frac{2}{x}$,
$y = -\frac{8}{x}$;

Эти уравнения представляют собой семейство гипербол, каждая из которых является функцией вида $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — это коэффициент, определяющий «размер» гиперболы. Все эти функции являются обратными пропорциями, так как значение $y$ меняется обратно пропорционально $x$. Все эти гиперболы имеют горизонтальную асимптоту $y = 0$ и вертикальную асимптоту $x = 0$. Однако различие между ними заключается в величине и знаке коэффициента $k$.

$y = \frac{1}{x}$: Здесь $k = 1$. Эта гипербола расположена в первой и третьей координатных четвертях.

$y = \frac{4}{x}$: Здесь $k = 4$, что делает гиперболу более «приподнятой» по сравнению с $y = \frac{1}{x}$, но она будет иметь тот же вид, только более растянутую.

$y = -\frac{2}{x}$: Здесь $k = -2$. Этот коэффициент определяет, что график будет перевернут относительно оси $x$ и будет расположен в другой части координатной плоскости.

$y = -\frac{8}{x}$: Здесь $k = -8$. В этом случае гипербола будет более растянутой по сравнению с $y = -\frac{2}{x}$.

При $k < 0$ — функция расположена во второй и четвертой координатных четвертях;
при $k > 0$ — в первой и третьей координатных четвертях.

Значение коэффициента $k$ влияет на расположение гиперболы в координатной плоскости. При $k > 0$, функция будет располагаться в первой (где $x > 0$ и $y > 0$) и третьей (где $x < 0$ и $y < 0$) координатных четвертях. При $k < 0$, функция будет располагаться во второй (где $x < 0$ и $y > 0$) и четвертой (где $x > 0$ и $y < 0$) координатных четвертях.

Это объясняется тем, что:

Когда $k > 0$, числитель $k$ и знаменатель $x$ имеют одинаковые знаки на положительных значениях $x$ и отрицательные знаки на отрицательных значениях $x$, что делает функцию положительной на $x > 0$ и отрицательной на $x < 0$.

Когда $k < 0$, числитель $k$ и знаменатель $x$ будут иметь противоположные знаки, что приводит к положительному значению функции на $x < 0$ и отрицательному значению функции на $x > 0$.

Чем меньше $|k|$, тем ближе к осям координат расположен график.

Величина $|k|$ оказывает влияние на «сжатие» или «растяжение» графика гиперболы. Когда $|k|$ становится меньшим, то гипербола становится более сжато расположенной, а ее график будет ближе к осям. Например, при $k = 1$, график будет более растянутым, а при $k = 0,5$, график будет более сжатым, и гипербола будет располагаться ближе к осям.

Когда $|k|$ увеличивается, гипербола будет «расширяться», отдаляясь от осей. Таким образом, для графиков, где $|k|$ больше, гипербола будет выглядеть более «широкой», а для $|k|$ меньших значений график будет ближе к осям.

Итак, график будет приближаться к осям координат по мере того как величина $|k|$ становится меньше.