ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 809 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции и опишите ее свойства:
а) y={(2x+3,если x0
-x+1,если x0)+
б) y={(1-3x,если x1
x+2,если x > 1)+

$y = \begin{cases} 2x + 3, & \text{если } x \geq 0 \\ -x + 1, & \text{если } x \leq 0 \end{cases}$

1. Область определения функции: множество всех чисел.

2. Функция возрастает при $x \geq 0$;
Функция убывает при $x \leq 0$.

3. Функция положительна.

$y = \begin{cases} 1 — 3x, & \text{если } x \leq 1 \\ x + 2, & \text{если } x > 1 \end{cases}$

1. Область определения функции: множество всех чисел.

2. Функция возрастает при $x > 1$;
Функция убывает при $x \leq 1$.

$y(x) = 0$,
$1 — 3x = 0$,
$x = \frac{1}{3}$.

4. Функция положительна при $x < \frac{1}{3}$ и $x > 1$;
Функция отрицательна при $\frac{1}{3} < x < 1$.

$y = \begin{cases} 2x + 3, & \text{если } x \geq 0 \\ -x + 1, & \text{если } x \leq 0 \end{cases}$

Область определения функции: множество всех чисел. Это объясняется тем, что обе части функции определены для всех $x$. Для $x \geq 0$, функция выражена как $2x + 3$, что является линейной функцией и определено для всех $x \geq 0$. Для $x \leq 0$, функция выражена как $-x + 1$, также линейная функция, которая определена для всех $x \leq 0$. Таким образом, область определения функции – это все действительные числа $(-\infty; +\infty)$.

Функция возрастает при $x \geq 0$; Функция убывает при $x \leq 0$. Для функции $y = 2x + 3$ (при $x \geq 0$) коэффициент перед $x$ равен 2, что является положительным числом. Положительный коэффициент указывает на то, что функция возрастает, то есть, с увеличением $x$, значение функции $y$ увеличивается. Для функции $y = -x + 1$ (при $x \leq 0$) коэффициент перед $x$ равен -1, что является отрицательным числом. Отрицательный коэффициент указывает на то, что функция убывает, то есть, с увеличением $x$ значение функции $y$ уменьшается.

Функция положительна. Чтобы определить, при каких значениях $x$ функция положительна, необходимо рассмотреть оба случая.

• Для $x \geq 0$, функция $y = 2x + 3$. Рассмотрим, при каких значениях $x$ эта функция положительна:

  $$2x + 3 > 0$$Решим неравенство:

  $$2x > -3$$ $$x > -\frac{3}{2}$$Так как $x \geq 0$, то это условие выполняется для всех $x \geq 0$. Следовательно, функция положительна при $x \geq 0$.

• Для $x \leq 0$, функция $y = -x + 1$. Рассмотрим, при каких значениях $x$ эта функция положительна:

  $$-x + 1 > 0$$Решим неравенство:

  $$-x > -1$$Умножаем на $-1$ и меняем знак неравенства:

  $$x < 1$$Поскольку $x \leq 0$, то функция будет положительна для всех значений $x \leq 0$.

Таким образом, функция положительна для всех значений $x$. Ответ: функция положительна для всех $x$.

$y = \begin{cases} 1 — 3x, & \text{если } x \leq 1 \\ x + 2, & \text{если } x > 1 \end{cases}$

Область определения функции: множество всех чисел. Это объясняется тем, что обе части функции определены для всех $x$. Для $x \leq 1$, функция выражена как $1 — 3x$, линейная функция, которая определена для всех $x \leq 1$. Для $x > 1$, функция выражена как $x + 2$, также линейная функция, которая определена для всех $x > 1$. Таким образом, область определения функции — это все действительные числа $(-\infty; +\infty)$.

Функция возрастает при $x > 1$; Функция убывает при $x \leq 1$. Для функции $y = 1 — 3x$ (при $x \leq 1$) коэффициент перед $x$ равен -3, что является отрицательным числом. Отрицательный коэффициент указывает на то, что функция убывает, то есть, с увеличением $x$ значение функции $y$ уменьшается. Для функции $y = x + 2$ (при $x > 1$) коэффициент перед $x$ равен 1, что является положительным числом. Положительный коэффициент указывает на то, что функция возрастает, то есть, с увеличением $x$ значение функции $y$ увеличивается.

Рассмотрим, при каком $x$ функция равна нулю. Для первого случая $y = 1 — 3x$, подставим $y = 0$ и решим уравнение:

$$1 — 3x = 0$$

Решим для $x$:

$$-3x = -1$$ $$x = \frac{1}{3}$$

Таким образом, $x = \frac{1}{3}$ — это точка, в которой функция пересекает ось абсцисс.

Функция положительна при $x < \frac{1}{3}$ и $x > 1$; Функция отрицательна при $\frac{1}{3} < x < 1$. Для первого случая $y = 1 — 3x$, подставим $y > 0$:

$$1 — 3x > 0$$

Решим неравенство:

$$-3x > -1$$

Умножаем на $-1$ и меняем знак неравенства:

$$x < \frac{1}{3}$$

Для второго случая $y = x + 2$, подставим $y > 0$:

$$x + 2 > 0$$

Решим неравенство:

$$x > -2$$

Таким образом, функция положительна при $x < \frac{1}{3}$ и $x > 1$, а функция отрицательна при $\frac{1}{3} < x < 1$.