ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 79 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Выполните действия:

а) $\frac{ac — cd}{ad} \cdot \frac{cd}{a^2 — ad}$ ;

б) $\frac{x^2 — 2x}{y^2} : \frac{x^2y — 2xy}{4}$ ;

в) $\frac{x^2 — y^2}{x^2} : \frac{3x + 3y}{x}$ ;

г) $\frac{xy + x^2}{8y} \cdot \frac{2x}{xy + y^2}$ ;

д) $\frac{b}{c^2 — bc} : \frac{b^3}{c^2 — b^2}$

е) $\frac{m^2 — n^2}{2mn^2} \cdot \frac{2mn}{3m — 3n}$ ;

ж) $\frac{a^2b}{a^2 — 2ab + b^2} : \frac{a}{ab — b^2}$ ;

з) $\frac{p^2 + 2pq + q^2}{2p} \cdot \frac{2p}{p^2 — q^2}$ .

Краткий ответ:

а)

$\frac{a c - c d}{a d} \cdot \frac{c d}{a^{2} - a d} = \frac{c (a - d) \cdot c d}{a d \cdot a (a - d)} = \frac{c^{2}}{a^{2}}$

б)

$\frac{x^{2} - 2 x}{y^{2}} : \frac{x^{2} y - 2 x y}{4} = \frac{x (x - 2)}{y^{2}} \cdot \frac{4}{x y (x - 2)} = \frac{x (x - 2) \cdot 4}{y^{2} \cdot x y (x - 2)} = \frac{4}{y^{3}}$

в)

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2}} : \frac{3 x + 3 y}{x} = \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 (x + y)} = \frac{(x - y) (x + y) \cdot x}{x^{2} \cdot 3 (x + y)} = \frac{x - y}{3 x}$

г)

$\frac{x y + x^{2}}{8 y} \cdot \frac{2 x}{x y + y^{2}} = \frac{x (y + x) \cdot 2 x}{8 y \cdot y (x + y)} = \frac{x^{2}}{4 y^{2}}$

д)

$\frac{b}{c^{2} - b c} : \frac{b^{3}}{c^{2} - b^{2}} = \frac{b}{c (c - b)} \cdot \frac{c^{2} - b^{2}}{b^{3}} = \frac{b (c - b) (c + b)}{c (c - b) \cdot b^{3}} = \frac{c + b}{b^{2} c}$

е)

$\frac{m^{2} - n^{2}}{2 m n^{2}} \cdot \frac{2 m n}{3 m - 3 n} = \frac{(m - n) (m + n) \cdot 2 m n}{2 m n^{2} \cdot 3 (m - n)} = \frac{m + n}{3 n}$

ж)

$\frac{a^{2} b^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} : \frac{a}{a b - b^{2}} = \frac{a^{2} b^{2}}{(a - b)^{2}} \cdot \frac{a b - b^{2}}{a} = \frac{a^{2} b^{2} \cdot b (a - b)}{(a - b)^{2} \cdot a} = \frac{a b^{2}}{a - b}$

з)

$\frac{p^{2} + 2 p q + q^{2}}{2 p} \cdot \frac{2 p}{p^{2} - q^{2}} = \frac{(p + q)^{2} \cdot 2 p}{2 p \cdot (p - q) (p + q)} = \frac{p + q}{p - q}$

Подробный ответ:

а)

$\frac{a c - c d}{a d} \cdot \frac{c d}{a^{2} - a d}$

Начинаем с выражения $\frac{a c - c d}{a d}$ . В числителе можно выделить общий множитель $c$ :

$\frac{a c - c d}{a d} = \frac{c (a - d)}{a d}$

Теперь умножаем на вторую дробь $\frac{c d}{a^{2} - a d}$ . Разлагаем знаменатель на множители:

$a^{2} - a d = a (a - d)$

Подставляем:

$\frac{c (a - d)}{a d} \cdot \frac{c d}{a (a - d)}$

Умножаем числители и знаменатели:

$\frac{c (a - d) \cdot c d}{a d \cdot a (a - d)}$

Сокращаем одинаковые множители $(a - d)$ и $a$ :

$\frac{c^{2}}{a^{2}}$

б)

$\frac{x^{2} - 2 x}{y^{2}} : \frac{x^{2} y - 2 x y}{4}$

Начинаем с первого выражения $\frac{x^{2} - 2 x}{y^{2}}$ . В числителе можно вынести $x$ :

$\frac{x^{2} - 2 x}{y^{2}} = \frac{x (x - 2)}{y^{2}}$

Переписываем второе выражение:

$\frac{x^{2} y - 2 x y}{4} = \frac{x y (x - 2)}{4}$

Разделим первую дробь на вторую, что эквивалентно умножению на обратную дробь:

$\frac{x (x - 2)}{y^{2}} \cdot \frac{4}{x y (x - 2)}$

Сокращаем одинаковые множители $x (x - 2)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{4}{y^{3}}$

в)

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2}} : \frac{3 x + 3 y}{x}$

Разлагаем $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2}}$ как разность квадратов:

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2}} = \frac{(x - y) (x + y)}{x^{2}}$

Переписываем второе выражение:

$\frac{3 x + 3 y}{x} = \frac{3 (x + y)}{x}$

Разделим первую дробь на вторую, умножив на обратную:

$\frac{(x - y) (x + y)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 (x + y)}$

Сокращаем одинаковые множители $(x + y)$ и $x$ :

$\frac{x - y}{3 x}$

г)

$\frac{x y + x^{2}}{8 y} \cdot \frac{2 x}{x y + y^{2}}$

Выносим общий множитель $x$ в числителе первой дроби:

$\frac{x y + x^{2}}{8 y} = \frac{x (y + x)}{8 y}$

Переписываем вторую дробь:

$\frac{2 x}{x y + y^{2}}$

Умножаем дроби:

$\frac{x (y + x)}{8 y} \cdot \frac{2 x}{x y + y^{2}}$

Переписываем знаменатели:

$\frac{x (y + x) \cdot 2 x}{8 y \cdot y (x + y)}$

Упростим числитель и знаменатель:

$\frac{x^{2}}{4 y^{2}}$

д)

$\frac{b}{c^{2} - b c} : \frac{b^{3}}{c^{2} - b^{2}}$

Разлагаем $c^{2} - b c$ на множители:

$c^{2} - b c = c (c - b)$

Разлагаем $c^{2} - b^{2}$ на разность квадратов:

$c^{2} - b^{2} = (c - b) (c + b)$

Переписываем дроби:

$\frac{b}{c (c - b)} \cdot \frac{(c - b) (c + b)}{b^{3}}$

Умножаем дроби:

$\frac{b (c - b) (c + b)}{c (c - b) \cdot b^{3}}$

Сокращаем одинаковые множители $b$ и $c - b$ :

$\frac{c + b}{b^{2} c}$

е)

$\frac{m^{2} - n^{2}}{2 m n^{2}} \cdot \frac{2 m n}{3 m - 3 n}$

Разлагаем $m^{2} - n^{2}$ на разность квадратов:

$\frac{m^{2} - n^{2}}{2 m n^{2}} = \frac{(m - n) (m + n)}{2 m n^{2}}$

Переписываем второе выражение:

$\frac{2 m n}{3 m - 3 n} = \frac{2 m n}{3 (m - n)}$

Умножаем дроби:

$\frac{(m - n) (m + n)}{2 m n^{2}} \cdot \frac{2 m n}{3 (m - n)}$

Сокращаем одинаковые множители $(m - n)$ и $2 m n$ :

$\frac{m + n}{3 n}$

ж)

$\frac{a^{2} b^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} : \frac{a}{a b - b^{2}}$

Разлагаем $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ на квадрат разности:

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$

Переписываем второе выражение:

$a b - b^{2} = b (a - b)$

Разделим первую дробь на вторую:

$\frac{a^{2} b^{2}}{(a - b)^{2}} \cdot \frac{b (a - b)}{a}$

Умножаем дроби:

$\frac{a^{2} b^{2} \cdot b (a - b)}{(a - b)^{2} \cdot a}$

Сокращаем одинаковые множители $a - b$ и $a$ :

$\frac{a b^{2}}{a - b}$

з)

$\frac{p^{2} + 2 p q + q^{2}}{2 p} \cdot \frac{2 p}{p^{2} - q^{2}}$

Переписываем $(p^{2} + 2 p q + q^{2})$ как полный квадрат:

$p^{2} + 2 p q + q^{2} = (p + q)^{2}$

Разлагаем $p^{2} - q^{2}$ на разность квадратов:

$p^{2} - q^{2} = (p - q) (p + q)$

Переписываем дроби:

$\frac{(p + q)^{2}}{2 p} \cdot \frac{2 p}{(p - q) (p + q)}$

Умножаем дроби:

$\frac{(p + q)^{2} \cdot 2 p}{2 p \cdot (p - q) (p + q)}$

Сокращаем одинаковые множители $p + q$ и $p$ :

$\frac{p + q}{p - q}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1