ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 786 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 5.33 построены графики квадратных трехчленов:
f(x)=x^2-4x+4, g(x)=x^2-2x+4, h(x)=2x^2-6x+4.
Соотнесите каждый график с формулой.

а) $f(x) = x^2 — 4x + 4 = (x — 2)^2$;
при $x = 0$, $y = 4 \rightarrow (0; 4)$.
при $y = 0$;
$(x — 2)^2 = 0$
$x — 2 = 0$
$x = 2 \rightarrow (2; 0)$.
Ответ: график 1.

б) $g(x) = x^2 — 2x + 4$;
при $x = 0$, $y = 4 \rightarrow (0; 4)$.
при $y = 0$;
$x^2 — 2x + 4 = 0$
$D = 1 — 4 = -3 < 0$ — нет решений.
Значит, пересечений графика с осью $x$ нет.
Ответ: график 3.

в) $h(x) = 2x^2 — 6x + 4$;
при $x = 0$, $y = 4 \rightarrow (0; 4)$.
при $y = 0$;
$2x^2 — 6x + 4 = 0$
$2(x^2 — 3x + 2) = 0$
$x^2 — 3x + 2 = 0$
$D = 9 — 4 \cdot 2 = 1$.
$x_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1$;
$x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \rightarrow (1; 0)$ и $(2; 0)$.
Ответ: график 2.

а) Рассмотрим функцию $f(x) = (x — 2)^2$. Чтобы найти нули функции, приравняем её к нулю:

$$(x — 2)^2 = 0$$

Из этого уравнения получаем, что:

$$x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2$$

Таким образом, функция имеет только один корень при $x = 2$, что означает, что график функции касается оси $x$ в точке $(2; 0)$.

Теперь, чтобы найти значение функции при $x = 0$, подставим $x = 0$ в исходную функцию:

$$f(0) = (0 — 2)^2 = (-2)^2 = 4$$

Таким образом, график функции проходит через точку $(0; 4)$.

Ответ:
График функции $f(x) = (x — 2)^2$ пересекает ось $x$ в точке $(2; 0)$, а также проходит через точку ( (0; 4)).

б) Рассмотрим функцию $g(x) = x^2 — 2x + 4$. Для нахождения нулей функции приравняем её к нулю:

$$x^2 — 2x + 4 = 0$$

Вычислим дискриминант для этого квадратного уравнения. Напомним, что дискриминант для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$$D = b^2 — 4ac$$

В данном случае $a = 1$, $b = -2$, и $c = 4$, поэтому:

$$D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 — 16 = -12$$

Так как дискриминант отрицателен ($D = -12$), то у данного уравнения нет действительных корней, следовательно, график функции не пересекает ось $x$.

Теперь, чтобы найти значение функции при $x = 0$, подставим $x = 0$ в функцию:

$$g(0) = 0^2 — 2 \cdot 0 + 4 = 4$$

Таким образом, график функции проходит через точку $(0; 4)$.

Ответ:
График функции $g(x) = x^2 — 2x + 4$ не пересекает ось $x$, а также проходит через точку $(0; 4)$.

в) Рассмотрим функцию $h(x) = 2x^2 — 6x + 4$. Для нахождения нулей функции приравняем её к нулю:

$$2x^2 — 6x + 4 = 0$$

Для удобства, разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 — 3x + 2 = 0$$

Вычислим дискриминант для этого квадратного уравнения:

$$D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1$$

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня. Найдем их с помощью формулы:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем $b = -3$, $D = 1$, и $a = 1$:

$$x_1 = \frac{-(-3) — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 — 1}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2$$

Таким образом, нули функции находятся при $x = 1$ и $x = 2$, что означает, что график функции пересекает ось $x$ в точках $(1; 0)$ и $(2; 0)$.

Теперь, чтобы найти значение функции при $x = 0$, подставим $x = 0$ в функцию:

$$h(0) = 2 \cdot 0^2 — 6 \cdot 0 + 4 = 4$$

Таким образом, график функции проходит через точку $(0; 4)$.

Ответ:
График функции $h(x) = 2x^2 — 6x + 4$ пересекает ось $x$ в точках $(1; 0)$ и $(2; 0)$, а также проходит через точку $(0; 4)$.