ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 781 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите нули функции:
а) f(x)=(x-1)(x+3/2)(x-1/3);
б) f(x)=x^2 (x+0,5)(2x-3);
в) f(x)=10x^4-250x^2;
г) y=3x^3-108x^2;

а) $f(x) = (x — 1)\left(x + \frac{3}{2}\right)\left(x — \frac{1}{3}\right)$;
$(x — 1)\left(x + \frac{3}{2}\right)\left(x — \frac{1}{3}\right) = 0$
$x = 1$, $x = -1.5$, $x = \frac{1}{3}$.
Ответ: $x = -1.5$, $x = \frac{1}{3}$, $x = 1$ — нули функции.

б) $f(x) = x^2(x + 0.5)(2x — 3)$;
$x^2(x + 0.5)(2x — 3) = 0$
$x^2 = 0$, $x + 0.5 = 0$, $2x — 3 = 0$
$x = 0$, $x = -0.5$, $x = 1.5$.
Ответ: $x = -0.5$, $x = 0$, $x = 1.5$ — нули функции.

в) $f(x) = 10x^4 — 250x^2$;
$10x^4 — 250x^2 = 0$
$10x^2(x^2 — 25) = 0$
$10x^2 = 0$, $x^2 — 25 = 0$
$x = 0$, $x^2 = 25$
$x = 0$, $x = \pm 5$.
Ответ: $x = \pm 5$, $x = 0$ — нули функции.

г) $y = 3x^3 — 108x^2$;
$3x^3 — 108x^2 = 0$
$3x^2(x — 36) = 0$
$3x^2 = 0$, $x — 36 = 0$
$x = 0$, $x = 36$.
Ответ: $x = 0$, $x = 36$ — нули функции.

а) Рассмотрим функцию $f(x) = (x — 1)\left(x + \frac{3}{2}\right)\left(x — \frac{1}{3}\right)$. Для того чтобы найти нули функции, приравняем её к нулю:

$$(x — 1)\left(x + \frac{3}{2}\right)\left(x — \frac{1}{3}\right) = 0$$

Чтобы решить это уравнение, используем свойство нулей произведения: если произведение нескольких множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, нужно решить каждое из уравнений:

$x — 1 = 0$

$x + \frac{3}{2} = 0$

$x — \frac{1}{3} = 0$

Решим каждое из уравнений:

$x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

$x + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}$

$x — \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$

Таким образом, функции $f(x)$ соответствуют нули при $x = 1$, $x = -\frac{3}{2}$, и $x = \frac{1}{3}$. Эти значения являются корнями уравнения.

Ответ: $x = -\frac{3}{2}$, $x = \frac{1}{3}$, $x = 1$ — нули функции.

б) Рассмотрим функцию $f(x) = x^2(x + 0.5)(2x — 3)$. Чтобы найти нули функции, приравняем её к нулю:

$$x^2(x + 0.5)(2x — 3) = 0$$

Для того чтобы решить это уравнение, воспользуемся тем же методом. Мы знаем, что если произведение нескольких выражений равно нулю, то хотя бы одно из них должно быть равно нулю. Таким образом, необходимо решить уравнения:

$x^2 = 0$

$x + 0.5 = 0$

$2x — 3 = 0$

Решим каждое из этих уравнений:

$x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$

$x + 0.5 = 0 \Rightarrow x = -0.5$

$2x — 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$

Таким образом, нули функции $f(x)$ — это $x = 0$, $x = -0.5$, и $x = 1.5$.

Ответ: $x = -0.5$, $x = 0$, $x = 1.5$ — нули функции.

в) Рассмотрим функцию $f(x) = 10x^4 — 250x^2$. Чтобы найти её нули, приравняем функцию к нулю:

$$10x^4 — 250x^2 = 0$$

Вынесем общий множитель $10x^2$:

$$10x^2(x^2 — 25) = 0$$

Теперь, согласно свойствам произведения, приравняем каждый множитель к нулю:

$10x^2 = 0$

$x^2 — 25 = 0$

Решим каждое из уравнений:

$10x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$

$x^2 — 25 = 0 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x = \pm 5$

Таким образом, нули функции $f(x)$ — это $x = 0$, $x = 5$, и $x = -5$.

Ответ: $x = \pm 5$, $x = 0$ — нули функции.

г) Рассмотрим функцию $y = 3x^3 — 108x^2$. Чтобы найти её нули, приравняем функцию к нулю:

$$3x^3 — 108x^2 = 0$$

Вынесем общий множитель $3x^2$:

$$3x^2(x — 36) = 0$$

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

$3x^2 = 0$

$x — 36 = 0$

Решим каждое из уравнений:

$3x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$

$x — 36 = 0 \Rightarrow x = 36$

Таким образом, нули функции $y$ — это $x = 0$ и $x = 36$.

Ответ: $x = 0$, $x = 36$ — нули функции.