ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 780 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите нули функции:
а) y=x^2-2x-8;
б) y=x^2-9x;
в) y=3x^2+x-2;
г) f(x)=10-x^2;

а) $y=x^2-2x-8$;
$x^2-2x-8=0$
$D=1+8=9=\sqrt{9}=3$.
$x_1=1-3=-2$,
$x_2=1+3=4$.
Ответ: $x=-2$, $x=4$ — нули функции.

б) $y=x^2-9x$;
$x^2-9x=0$
$x(x-9)=0$
$x=0$, $x=9$.
Ответ: $x=0$, $x=9$ — нули функции.

в) $y=3x^2+x-2$;
$3x^2+x-2=0$
$D=1+4\cdot 3\cdot 2=25=\sqrt{25}=5$.
$x_1=\frac{-1-5}{2\cdot 3}=-1$,
$x_2=\frac{-1+5}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
Ответ: $x=-1$, $x=\frac{2}{3}$ — нули функции.

г) $f(x)=10-x^2$;
$10-x^2=0$
$x^2=10$
$x=\pm \sqrt{10}$.
Ответ: $x=\pm \sqrt{10}$ — нули функции.

а) Рассмотрим функцию $y=x^2-2x-8$, и найдем её нули. Для этого приравняем функцию к нулю:

$$x^2-2x-8=0$$

Теперь вычислим дискриминант $D$ для этого квадратного уравнения. Напомним, что для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$, дискриминант вычисляется по формуле:

$$D=b^2-4ac$$

В данном случае $a=1$, $b=-2$, $c=-8$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-8)=4+32=36$$

Теперь, зная дискриминант, мы можем найти корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=-2$, $D=36$, $a=1$ в эту формулу:

$$x_1=\frac{-(-2)-\sqrt{36}}{2\cdot 1}=\frac{2-6}{2}=\frac{-4}{2}=-2$$

$$$$$$x_2=\frac{-(-2)+\sqrt{36}}{2\cdot 1}=\frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4$$

Таким образом, корни уравнения $x=-2$ и $x=4$, и эти значения соответствуют точкам пересечения графика функции с осью $x$. Следовательно, нули функции: $x=-2$, $x=4$.

Ответ: $x=-2$, $x=4$ — нули функции.

б) Рассмотрим функцию $y=x^2-9x$. Для того чтобы найти её нули, приравняем функцию к нулю:

$$x^2-9x=0$$

Вынесем общий множитель $x$:

$$x(x-9)=0$$

Решим это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

$x=0$

$x-9=0\Rightarrow x=9$

Таким образом, корни уравнения $x=0$ и $x=9$, и эти значения соответствуют точкам пересечения графика функции с осью $x$. Следовательно, нули функции: $x=0$, $x=9$.

Ответ: $x=0$, $x=9$ — нули функции.

в) Рассмотрим функцию $y=3x^2+x-2$. Для того чтобы найти её нули, приравняем функцию к нулю:

$$3x^2+x-2=0$$

Для этого сначала вычислим дискриминант $D$. Напомним, что для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$, дискриминант вычисляется по формуле:

$$D=b^2-4ac$$

В данном случае $a=3$, $b=1$, $c=-2$. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=1^2-4\cdot 3\cdot (-2)=1+24=25$$

Теперь, зная дискриминант, мы можем найти корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=1$, $D=25$, $a=3$ в эту формулу:

$$x_1=\frac{-1-\sqrt{25}}{2\cdot 3}=\frac{-1-5}{6}=\frac{-6}{6}=-1$$

$$$$$$x_2=\frac{-1+\sqrt{25}}{2\cdot 3}=\frac{-1+5}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

Таким образом, корни уравнения $x=-1$ и $x=\frac{2}{3}$, и эти значения соответствуют точкам пересечения графика функции с осью $x$. Следовательно, нули функции: $x=-1$, $x=\frac{2}{3}$.

Ответ: $x=-1$, $x=\frac{2}{3}$ — нули функции.

г) Рассмотрим функцию $f(x)=10-x^2$. Для того чтобы найти её нули, приравняем функцию к нулю:

$$10-x^2=0$$

Переносим $x^2$ на правую сторону:

$$x^2=10$$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$x=\pm \sqrt{10}$$

Таким образом, корни уравнения $x=\sqrt{10}$ и $x=-\sqrt{10}$, и эти значения соответствуют точкам пересечения графика функции с осью $x$. Следовательно, нули функции: $x=\pm \sqrt{10}$.

Ответ: $x=\pm \sqrt{10}$ — нули функции.