ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 78 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните деление:

а) $\frac{ax — xy}{a} : \frac{a^2 — ay}{x}$;

б) $\frac{ab + ac}{bc} : \frac{ab — ac}{bc}$;

в) $\frac{x}{x^2y^2} : \frac{1}{5x + 5y}$;

г) $\frac{1}{a^2 — ab} : \frac{b}{a^2 — b^2}$;

д) $\frac{a^2 + ab}{b^2} : \frac{a^2 + a}{b}$;

е) $\frac{m^2 — mn}{n} : \frac{mn — n^2}{m}$.

а) $\frac{ax-xy}{a}:\frac{a^2-ay}{x}=\frac{x(a-y)}{a}\cdot \frac{x}{a(a-y)}=\frac{x(a-y)\cdot x}{a\cdot a(a-y)}=\frac{x^2}{a^2}$.

б) $\frac{ab+ac}{bc}:\frac{ab-ac}{bc}=\frac{a(b+c)}{bc}\cdot \frac{bc}{a(b-c)}=\frac{a(b+c)\cdot bc}{bc\cdot a(b-c)}=\frac{b+c}{b-c}$.

в) $\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}=\frac{x}{(x-y)(x+y)}\cdot \frac{5(x+y)}{1}=\frac{x\cdot 5(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{5x}{x-y}$.

г) $\frac{1}{a^2-ab}:\frac{b}{a^2-b^2}=\frac{1}{a(a-b)}\cdot \frac{a^2-b^2}{b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a(a-b)\cdot b}=\frac{a+b}{ab}$.

д) $\frac{a^2+ab}{b^2}\cdot \frac{a^2+a}{b}=\frac{a(a+b)}{b^2}\cdot \frac{a(a+1)}{b}=\frac{a(a+b)\cdot a(a+1)}{b^2\cdot b}=\frac{a+b}{b(a+1)}$.

е) $\frac{m^2-mn}{n}:\frac{mn-n^2}{m}=\frac{m(m-n)}{n}\cdot \frac{m}{n(m-n)}=\frac{m(m-n)\cdot m}{n\cdot n(m-n)}=\frac{m^2}{n^2}$.

а) $\frac{ax-xy}{a}:\frac{a^2-ay}{x}$

Запишем исходное выражение:

$$\frac{ax-xy}{a}:\frac{a^2-ay}{x}$$

Преобразуем операцию деления в умножение на обратную величину:

$$\frac{ax-xy}{a}\cdot \frac{x}{a^2-ay}$$

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

В первом числителе $ax-xy=x(a-y)$, значит:

$$\frac{ax-xy}{a}=\frac{x(a-y)}{a}$$

Во втором знаменателе $a^2-ay=a(a-y)$, значит:

$$\frac{x}{a^2-ay}=\frac{x}{a(a-y)}$$

Теперь подставим в выражение:

$$\frac{x(a-y)}{a}\cdot \frac{x}{a(a-y)}$$

Сократим одинаковые множители $a-y$ и $a$:

$$\frac{x\cdot x}{a\cdot a}=\frac{x^2}{a^2}$$

Ответ: $\frac{x^2}{a^2}$

б) $\frac{ab+ac}{bc}:\frac{ab-ac}{bc}$

Запишем исходное выражение:

$$\frac{ab+ac}{bc}:\frac{ab-ac}{bc}$$

Преобразуем операцию деления в умножение на обратную величину:

$$\frac{ab+ac}{bc}\cdot \frac{bc}{ab-ac}$$

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

В первом числителе $ab+ac=a(b+c)$, значит:

$$\frac{ab+ac}{bc}=\frac{a(b+c)}{bc}$$

Во втором числителе $ab-ac=a(b-c)$, значит:

$$\frac{bc}{ab-ac}=\frac{bc}{a(b-c)}$$

Теперь подставим в выражение:

$$\frac{a(b+c)}{bc}\cdot \frac{bc}{a(b-c)}$$

Сократим одинаковые множители $bc$ и $a$:

$$\frac{b+c}{b-c}$$

Ответ: $\frac{b+c}{b-c}$

в) $\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}$

Запишем исходное выражение:

$$\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}$$

Преобразуем операцию деления в умножение на обратную величину:

$$\frac{x}{x^2-y^2}\cdot \frac{5x+5y}{1}$$

Распишем $x^2-y^2$ как разность квадратов:

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$

Теперь подставим в выражение:

$$\frac{x}{(x-y)(x+y)}\cdot 5(x+y)$$

Сократим $x+y$:

$$\frac{x\cdot 5(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{5x}{x-y}$$

Ответ: $\frac{5x}{x-y}$

г) $\frac{1}{a^2-ab}:\frac{b}{a^2-b^2}$

Запишем исходное выражение:

$$\frac{1}{a^2-ab}:\frac{b}{a^2-b^2}$$

Преобразуем операцию деления в умножение на обратную величину:

$$\frac{1}{a^2-ab}\cdot \frac{a^2-b^2}{b}$$

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

В первом знаменателе $a^2-ab=a(a-b)$, значит:

$$\frac{1}{a^2-ab}=\frac{1}{a(a-b)}$$

Во втором числителе $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, значит:

$$\frac{a^2-b^2}{b}=\frac{(a-b)(a+b)}{b}$$

Теперь подставим в выражение:

$$\frac{1}{a(a-b)}\cdot \frac{(a-b)(a+b)}{b}$$

Сократим одинаковые множители $a-b$:

$$\frac{a+b}{ab}$$

Ответ: $\frac{a+b}{ab}$

д) $\frac{a^2+ab}{b^2}\cdot \frac{a^2+a}{b}$

Запишем исходное выражение:

$$\frac{a^2+ab}{b^2}\cdot \frac{a^2+a}{b}$$

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

В первом числителе $a^2+ab=a(a+b)$, значит:

$$\frac{a^2+ab}{b^2}=\frac{a(a+b)}{b^2}$$

Во втором числителе $a^2+a=a(a+1)$, значит:

$$\frac{a^2+a}{b}=\frac{a(a+1)}{b}$$

Теперь подставим в выражение:

$$\frac{a(a+b)}{b^2}\cdot \frac{a(a+1)}{b}$$

Умножим числители и знаменатели:

$$\frac{a(a+b)\cdot a(a+1)}{b^2\cdot b}=\frac{a(a+b)\cdot a(a+1)}{b^3}$$

Сократим и упростим:

$$\frac{a+b}{b(a+1)}$$

Ответ: $\frac{a+b}{b(a+1)}$

е) $\frac{m^2-mn}{n}:\frac{mn-n^2}{m}$

Запишем исходное выражение:

$$\frac{m^2-mn}{n}:\frac{mn-n^2}{m}$$

Преобразуем операцию деления в умножение на обратную величину:

$$\frac{m^2-mn}{n}\cdot \frac{m}{mn-n^2}$$

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

В первом числителе $m^2-mn=m(m-n)$, значит:

$$\frac{m^2-mn}{n}=\frac{m(m-n)}{n}$$

Во втором числителе $mn-n^2=n(m-n)$, значит:

$$\frac{mn-n^2}{m}=\frac{n(m-n)}{m}$$

Теперь подставим в выражение:

$$\frac{m(m-n)}{n}\cdot \frac{m}{n(m-n)}$$

Сократим одинаковые множители $m-n$:

$$\frac{m^2}{n^2}$$

Ответ: $\frac{m^2}{n^2}$