ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 77 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Выполните умножение:

а) $\frac{y}{x} \cdot \frac{x^2 — xy}{y^2}$ ;

б) $\frac{b^2}{2a} \cdot \frac{6a}{ab — b^2}$ ;

в) $\frac{x}{5x + 5y} \cdot \frac{x + y}{y}$ ;

г) $\frac{a^2 — ab}{b} \cdot \frac{a}{a — b}$ ;

д) $\frac{a+1}{a} \cdot \frac{b}{a^2 + a}$ ;

е) $\frac{ac — cd}{ad} \cdot \frac{d}{c^2}$ .

Краткий ответ:

а) $\frac{y \cdot x^{2} - x y}{x} = \frac{y \cdot x (x - y)}{x y^{2}} = \frac{x - y}{y}$ .

б) $\frac{b^{2}}{2 a} \cdot \frac{6 a}{a b - b^{2}} = \frac{b^{2} \cdot 6 a}{2 a \cdot b (a - b)} = \frac{3 b}{a - b}$ .

в) $\frac{x}{5 x + 5 y} \cdot \frac{x + y}{y} = \frac{x \cdot (x + y)}{5 (x + y) \cdot y} = \frac{x}{5 y}$ .

г) $\frac{a^{2} - a b}{b} \cdot \frac{a}{a - b} = \frac{a (a - b) \cdot a}{b \cdot (a - b)} = \frac{a^{2}}{b}$ .

д) $\frac{a + 1}{a} \cdot \frac{b}{a^{2} + a} = \frac{(a + 1) \cdot b}{a \cdot a (a + 1)} = \frac{b}{a^{2}}$ .

е) $\frac{a c - c d}{a d} \cdot \frac{d}{c^{2}} = \frac{c (a - d) \cdot d}{a d \cdot c^{2}} = \frac{a - d}{a c}$ .

Подробный ответ:

а) $\frac{y \cdot x^{2} - x y}{x} = \frac{y \cdot x (x - y)}{x y^{2}} = \frac{x - y}{y}$ .

Начальная форма:
$\frac{y \cdot x^{2} - x y}{x}$
Мы видим, что в числителе выражение $y \cdot x^{2} - x y$ можно вынести общий множитель $x y$ :

$y \cdot x^{2} - x y = x y (x - y)$

Подставляем это в дробь:

$\frac{y \cdot x^{2} - x y}{x} = \frac{x y (x - y)}{x}$

Упрощение:
Мы видим, что можно сократить $x$ в числителе и знаменателе:

$\frac{x y (x - y)}{x} = y (x - y)$

Конечный результат:

$y (x - y) = \frac{x - y}{y}$

(Здесь мы не забыли о том, что $y \neq 0$ , чтобы деление на $y$ было возможно).

б) $\frac{b^{2}}{2 a} \cdot \frac{6 a}{a b - b^{2}} = \frac{b^{2} \cdot 6 a}{2 a \cdot b (a - b)} = \frac{3 b}{a - b}$ .

Начальная форма:
$\frac{b^{2}}{2 a} \cdot \frac{6 a}{a b - b^{2}}$
Перемножим дроби:

$\frac{b^{2} \cdot 6 a}{2 a \cdot (a b - b^{2})}$

Упрощение числителя и знаменателя:
В числителе:

$b^{2} \cdot 6 a = 6 a b^{2}$

В знаменателе:
$a b - b^{2}$ можно вынести общий множитель $b$ :

$a b - b^{2} = b (a - b)$

Подставляем в дробь:

$\frac{6 a b^{2}}{2 a \cdot b (a - b)}$

Сокращение общих множителей:
Сократим $a$ и $b$ в числителе и знаменателе:

$\frac{6 a b^{2}}{2 a \cdot b (a - b)} = \frac{6 b}{2 (a - b)}$

Конечный результат:
Сокращаем 6 на 2:

$\frac{6 b}{2 (a - b)} = \frac{3 b}{a - b}$

в) $\frac{x}{5 x + 5 y} \cdot \frac{x + y}{y} = \frac{x \cdot (x + y)}{5 (x + y) \cdot y} = \frac{x}{5 y}$ .

Начальная форма:
$\frac{x}{5 x + 5 y} \cdot \frac{x + y}{y}$
Перемножим дроби:

$\frac{x \cdot (x + y)}{(5 x + 5 y) \cdot y}$

Упрощение знаменателя:
В знаменателе можно вынести общий множитель 5:

$5 x + 5 y = 5 (x + y)$

Подставляем это в дробь:

$\frac{x \cdot (x + y)}{5 (x + y) \cdot y}$

Сокращение общих множителей:
Сократим $x + y$ в числителе и знаменателе:

$\frac{x}{5 y}$

Конечный результат:

$\frac{x}{5 y}$

г) $\frac{a^{2} - a b}{b} \cdot \frac{a}{a - b} = \frac{a (a - b) \cdot a}{b \cdot (a - b)} = \frac{a^{2}}{b}$ .

Начальная форма:
$\frac{a^{2} - a b}{b} \cdot \frac{a}{a - b}$
Мы видим, что в числителе $a^{2} - a b$ можно вынести общий множитель $a$ :

$a^{2} - a b = a (a - b)$

Подставляем это в дробь:

$\frac{a (a - b)}{b} \cdot \frac{a}{a - b}$

Перемножение дробей:
Перемножаем числители и знаменатели:

$\frac{a (a - b) \cdot a}{b \cdot (a - b)}$

Сокращение общих множителей:
Сокращаем $(a - b)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{a^{2}}{b}$

Конечный результат:

$\frac{a^{2}}{b}$

д) $\frac{a + 1}{a} \cdot \frac{b}{a^{2} + a} = \frac{(a + 1) \cdot b}{a \cdot a (a + 1)} = \frac{b}{a^{2}}$ .

Начальная форма:
$\frac{a + 1}{a} \cdot \frac{b}{a^{2} + a}$
В знаменателе $a^{2} + a$ можно вынести общий множитель $a$ :

$a^{2} + a = a (a + 1)$

Подставляем это в дробь:

$\frac{a + 1}{a} \cdot \frac{b}{a (a + 1)}$

Перемножение дробей:
Перемножаем числители и знаменатели:

$\frac{(a + 1) \cdot b}{a \cdot a (a + 1)}$

Сокращение общих множителей:
Сокращаем $(a + 1)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{b}{a^{2}}$

Конечный результат:

$\frac{b}{a^{2}}$

е) $\frac{a c - c d}{a d} \cdot \frac{d}{c^{2}} = \frac{c (a - d) \cdot d}{a d \cdot c^{2}} = \frac{a - d}{a c}$ .

Начальная форма:
$\frac{a c - c d}{a d} \cdot \frac{d}{c^{2}}$
В числителе $a c - c d$ можно вынести общий множитель $c$ :

$a c - c d = c (a - d)$

Подставляем это в дробь:

$\frac{c (a - d)}{a d} \cdot \frac{d}{c^{2}}$

Перемножение дробей:
Перемножаем числители и знаменатели:

$\frac{c (a - d) \cdot d}{a d \cdot c^{2}}$

Сокращение общих множителей:
Сокращаем $c$ в числителе и знаменателе:

$\frac{(a - d) \cdot d}{a d \cdot c}$

Конечный результат:
Сокращаем $d$ в числителе и знаменателе:

$\frac{a - d}{a c}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1