ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 766 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В каких точках график функции пересекает координатные оси:
а) y=20x+75;
б) y=-8x+1;
в) y=x^2-16;
г) y=2-x^2.

а) $y=20x+75$:

При $x=0$:

$$y=75.$$

При $y=0$:

$$20x+75=0$$

$$$$$$20x=-75$$

$$$$$$x=-3,75.$$

Ответ: $(0;75)$; $(-3,75;0)$.

б) $y=-8x+1$:

При $x=0$:

$$y=1.$$

При $y=0$:

$$-8x+1=0$$

$$$$$$-8x=-1$$

$$$$$$x=\frac{1}{8}\mathrm{.}$$

Ответ: $(0;1)$; $(\frac{1}{8};0)$.

в) $y=x^2-16$:

При $x=0$:

$$y=-16.$$

При $y=0$:

$$x^2-16=0$$

$$$$$$x^2=16$$

$$$$$$x=\pm 4.$$

Ответ: $(0;-16)$; $(-4;0)$; $(4;0)$.

г) $y=2-x^2$:

При $x=0$:

$$y=2.$$

При $y=0$:

$$2-x^2=0$$$$x^2=2$$$$x=\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $(0;2)$; $(-\sqrt{2};0)$; $(\sqrt{2};0)$.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{а) }(0;75);(-3,75;0),\text{б) }(0;1);(\frac{1}{8};0),\text{в) }(0;-16);(-4;0);(4;0),\text{г) }(0;2);(-\sqrt{2};0);(\sqrt{2};0)\mathrm{.}}}$$

а) $y=20x+75$:

При $x=0$: Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=20\cdot 0+75=75.$$

Таким образом, при $x=0$ значение $y$ равно 75. Точка пересечения с осью $y$ — это точка $(0;75)$.

При $y=0$: Подставим $y=0$ в уравнение:

$$0=20x+75$$

Переносим 75 на правую сторону:

$$-75=20x$$

Теперь разделим обе стороны на 20:

$$x=\frac{-75}{20}=-3,75.$$

Таким образом, при $y=0$, $x=-3,75$. Точка пересечения с осью $x$ — это точка $(-3,75;0)$.

Ответ: $(0;75)$; $(-3,75;0)$.

б) $y=-8x+1$:

При $x=0$: Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=-8\cdot 0+1=1.$$

Таким образом, при $x=0$ значение $y$ равно 1. Точка пересечения с осью $y$ — это точка $(0;1)$.

При $y=0$: Подставим $y=0$ в уравнение:

$$0=-8x+1$$

Переносим 1 на правую сторону:

$$-1=-8x$$

Теперь разделим обе стороны на $-8$:

$$x=\frac{1}{8}\mathrm{.}$$

Таким образом, при $y=0$, $x=\frac{1}{8}$. Точка пересечения с осью $x$ — это точка $(\frac{1}{8};0)$.

Ответ: $(0;1)$; $(\frac{1}{8};0)$.

в) $y=x^2-16$:

При $x=0$: Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=0^2-16=-16.$$

Таким образом, при $x=0$ значение $y$ равно -16. Точка пересечения с осью $y$ — это точка $(0;-16)$.

При $y=0$: Подставим $y=0$ в уравнение:

$$0=x^2-16$$

Переносим -16 на правую сторону:

$$x^2=16$$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$x=\pm 4.$$

Таким образом, при $y=0$, $x=4$ и $x=-4$. Точки пересечения с осью $x$ — это точки $(-4;0)$ и $(4;0)$.

Ответ: $(0;-16)$; $(-4;0)$; $(4;0)$.

г) $y=2-x^2$:

При $x=0$: Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=2-0^2=2.$$

Таким образом, при $x=0$ значение $y$ равно 2. Точка пересечения с осью $y$ — это точка $(0;2)$.

При $y=0$: Подставим $y=0$ в уравнение:

$$0=2-x^2$$

Переносим 2 на правую сторону:

$$x^2=2$$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$x=\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$$

Таким образом, при $y=0$, $x=\sqrt{2}$ и $x=-\sqrt{2}$. Точки пересечения с осью $x$ — это точки $(-\sqrt{2};0)$ и $(\sqrt{2};0)$.

Ответ: $(0;2)$; $(-\sqrt{2};0)$; $(\sqrt{2};0)$.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{а) }(0;75);(-3,75;0),\text{б) }(0;1);(\frac{1}{8};0),\text{в) }(0;-16);(-4;0);(4;0),\text{г) }(0;2);(-\sqrt{2};0);(\sqrt{2};0)\mathrm{.}}}$$